Hình 21 cho biết cạnh của tam giác đều ABC bằng 6 cm; M, N lần lượt là trung điểm

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Đường trung bình của tam giác - Cánh diều

Bài 15 trang 65 SBT Toán 8 Tập 2: Hình 21 cho biết cạnh của tam giác đều ABC bằng 6 cm; M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. Chỉ ra phát biểu sai trong các phát biểu sau:

a) Tam giác AMN là tam giác đều.

b) Hình thang BMNC là hình thang cân.

c) Chu vi tứ giác BMNC bằng hai phần ba chu vi tam giác ABC.

d) Độ dài đường trung bình MN bằng 2 cm.

Lời giải:

• Do M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên $AM=BM=\frac{1}{2}AB$; $\hspace{0.17em}AN=CN=\frac{1}{2}AC$

Mà AB = AC và $\widehat{BAC}=60°$ (do tam giác ABC đều)

Nên AM = AN và $\widehat{MAN}=60°$

Do đó tam giác AMN là tam giác đều. Do đó phát biểu a) là đúng.

⦁ Xét ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác nên MN // BC.

Xét tứ giác MNCB có MN // BC nên là hình thang

Lại có $\widehat{B}=\widehat{C}$ (do tam giác ABC đều) nên MNCB là hình thang cân.

Do đó phát biểu b) là đúng.

⦁ Do MN là đường trung bình của tam giác ABC nên $MN=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\cdot 6=3$ (cm).

Do đó phát biểu d) là sai.

⦁ Chu vi tam giác ABC là: AB + BC + CA = 6 + 6 + 6 = 18 cm.

Do  $AM=BM=\frac{1}{2}AB$; $\hspace{0.17em}AN=CN=\frac{1}{2}AC$ nên BM = NC = 3 cm.

Chu vi tứ giác BMNC là: BM + MN + NC + CB = 3 + 3 + 3 + 6 = 15 (cm).

Vậy tỉ số giữa chu vi tứ giác BMNC và chu vi tam giác ABC là $\frac{15}{18}=\frac{5}{6}.$

Do đó phát biểu c) là sai.

Vậy các phát biểu sai là: c), d).

Lời giải SBT Toán 8 Bài 3: Đường trung bình của tam giác hay khác:

• Bài 14 trang 65 SBT Toán 8 Tập 2: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau: a) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng một phần ba cạnh đó ....

• Bài 16 trang 65 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Kẻ tia Mx song song với AC cắt AB tại E và tia My song song với AB cắt AC tại F. Chứng minh: ....

• Bài 17 trang 65 SBT Toán 8 Tập 2: Để làm cây thông noel, người ta hàn một khung sắt có dạng hình tam giác cân ABC (AB = AC = 2 m) cùng các thanh sắt nằm ngang GF, HE, ID, BC ....

• Bài 18 trang 66 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ CH vuông góc với BD (H ∈ BD). Gọi I, K, M lần lượt là trung điềm của BH, CH, AD. Chứng minh: ....

• Bài 19* trang 66 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N lần lượt của các cạnh AB và CD cắt các đường thẳng AD và BC lần lượt tại E và F ....

• Bài 20* trang 66 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh: $MN\le \frac{AB+DC}{2}$. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

• SBT Toán 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng

• SBT Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

• SBT Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

• SBT Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Săn SALE shopee tháng 12-6:

• Unilever mua 1 tặng 1
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• La Roche-Posay mua là có quà:

---