Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Kẻ tia Mx song song

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Đường trung bình của tam giác - Cánh diều

Bài 16 trang 65 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Kẻ tia Mx song song với AC cắt AB tại E và tia My song song với AB cắt AC tại F. Chứng minh:

a) EF là đường trung bình của tam giác ABC;

b) AM là đường trung trực của EF.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC có M là trung điểm của BC và ME // AC nên E là trung điểm của AB.

Tương tự, do M là trung điểm của BC và MF // AB nên F là trung điểm của AC.

Do đó, EF là đường trung bình của tam giác ABC.

b) Do E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Nên ta có $AE=\frac{AB}{2},AF=\frac{AC}{2}$ và AB = AC (do ∆ABC cân tại A) suy ra AE = AF

Do đó A nằm trên đường trung trực của EF   (1)

Lại có ME, MF là các đường trung bình của tam giác ABC nên $ME=\frac{AC}{2},MF=\frac{AB}{2}$

Mà AB = AC nên ME = MF

Do đó M nằm trên đường trung trực của EF  (2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của EF.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 3: Đường trung bình của tam giác hay khác:

• Bài 14 trang 65 SBT Toán 8 Tập 2: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau: a) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng một phần ba cạnh đó ....

• Bài 15 trang 65 SBT Toán 8 Tập 2: Hình 21 cho biết cạnh của tam giác đều ABC bằng 6 cm; M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. Chỉ ra phát biểu sai trong các phát biểu sau: ....

• Bài 17 trang 65 SBT Toán 8 Tập 2: Để làm cây thông noel, người ta hàn một khung sắt có dạng hình tam giác cân ABC (AB = AC = 2 m) cùng các thanh sắt nằm ngang GF, HE, ID, BC ....

• Bài 18 trang 66 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ CH vuông góc với BD (H ∈ BD). Gọi I, K, M lần lượt là trung điềm của BH, CH, AD. Chứng minh: ....

• Bài 19* trang 66 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N lần lượt của các cạnh AB và CD cắt các đường thẳng AD và BC lần lượt tại E và F ....

• Bài 20* trang 66 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh: $MN\le \frac{AB+DC}{2}$. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

• SBT Toán 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng

• SBT Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

• SBT Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

• SBT Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Săn SALE shopee tháng 12-6:

• Unilever mua 1 tặng 1
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• La Roche-Posay mua là có quà:

---