Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Đường trung bình của tam giác - Cánh diều

Bài 20* trang 66 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh: $MN\le \frac{AB+DC}{2}$. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Lời giải:

Lấy I là trung điểm của BD.

Xét ∆ABD có M, I lần lượt là trung điểm của AD, BD nên MI là đường trung bình của ∆ABD

Suy ra MI // AB và $MI=\frac{AB}{2}.$

Xét ∆BDC có N, I lần lượt là trung điểm của BC, BD nên NI là đường trung bình của ∆BDC

Suy ra NI // CD và $NI=\frac{CD}{2}.$

Do đó $MI+NI=\frac{AB+CD}{2}$ (1).

• Nếu I không thuộc MN thì MNI là tam giác nên ta có MN < MI + NI  (bất đẳng thức tam giác).

• Nếu I thuộc MN ta có MN = MI + NI.

Tức là, ta luôn có MN ≤ MI + NI (2).

Từ (1), (2) suy ra $MN\le \frac{AB+CD}{2}.$

Dấu đẳng thức xảy ra khi I thuộc MN, khi đó AB // MI // CD.

Vậy dấu đẳng thức xảy ra khi AB // CD.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 3: Đường trung bình của tam giác hay khác:

• Bài 14 trang 65 SBT Toán 8 Tập 2: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau: a) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng một phần ba cạnh đó ....

• Bài 15 trang 65 SBT Toán 8 Tập 2: Hình 21 cho biết cạnh của tam giác đều ABC bằng 6 cm; M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. Chỉ ra phát biểu sai trong các phát biểu sau: ....

• Bài 16 trang 65 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Kẻ tia Mx song song với AC cắt AB tại E và tia My song song với AB cắt AC tại F. Chứng minh: ....

• Bài 17 trang 65 SBT Toán 8 Tập 2: Để làm cây thông noel, người ta hàn một khung sắt có dạng hình tam giác cân ABC (AB = AC = 2 m) cùng các thanh sắt nằm ngang GF, HE, ID, BC ....

• Bài 18 trang 66 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ CH vuông góc với BD (H ∈ BD). Gọi I, K, M lần lượt là trung điềm của BH, CH, AD. Chứng minh: ....

• Bài 19* trang 66 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N lần lượt của các cạnh AB và CD cắt các đường thẳng AD và BC lần lượt tại E và F ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

• SBT Toán 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng

• SBT Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

• SBT Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

• SBT Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---