Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d1 y = 1 - 3x/4

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3 - Cánh diều

Bài 28 trang 63 SBT Toán 8 Tập 1: Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng $d_1:y=\frac{1-3x}{4}$ và $d_2:y=-\left(\frac{x}{3}+1\right)$ là:

A. (0; ‒1).

B. $\left(-\frac{7}{3};2\right)$.

C. $\left(0;\frac{1}{4}\right)$.

D. (3; ‒2).

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Cách 1:

Giả sử điểm A(x₀; y₀) là giao điểm của d₁ và d₂.

Do A(x₀; y₀) thuộc d₁ nên ta có $y_0=\frac{1-3x_0}{4}\left(1\right)$

Do A(x₀; y₀) thuộc d₂ nên ta có $y_0=-\left(\frac{x_0}{3}+1\right)\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có:

$\frac{1-3x_0}{4}=-\left(\frac{x_0}{3}+1\right)$

Suy ra $\frac{1}{4}-\frac{3}{4}{x}_0=-\frac{x_0}{3}-1$

Do đó $-\frac{3}{4}{x}_0+\frac{x_0}{3}=-1-\frac{1}{4}$

Hay $\frac{-5}{12}{x}_0=\frac{-5}{4}$

Suy ra: x₀ = 3

Thay x₀ = 3 vào (1) ta có: $y_0=\frac{1-3.3}{4}=\frac{-8}{4}=-2$

Vậy toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂ là: A(3; ‒2).

Cách 2:

• Xét điểm (0; ‒1)

Với x = 0, thay vào $y=\frac{1-3x}{4}$ ta được $y=\frac{1}{4}$, nên đường thẳng d₁ không đi qua điểm (0; ‒1). Do đó phương án A là sai.

• Xét điểm $\left(-\frac{7}{3};2\right)$

Với $x=-\frac{7}{3}$, thay vào $y=\frac{1-3x}{4}$ ta được $y=\frac{1-3.\left(-\frac{7}{3}\right)}{4}=\frac{1+7}{4}=\frac{8}{4}=2$, nên đường thẳng d₁ đi qua điểm $\left(-\frac{7}{3};2\right)$.

Với $x=-\frac{7}{3}$, thay vào $y=-\left(\frac{x}{3}+1\right)$ ta được $y=-\left(\frac{-\frac{7}{3}}{3}+1\right)=-\left(-\frac{7}{9}+1\right)=-\frac{2}{9}$, nên đường thẳng d₂ không đi qua điểm $\left(-\frac{7}{3};2\right)$.

Do đó phương án B là sai.

• Xét điểm $\left(0;\frac{1}{4}\right)$

Với x = 0, thay vào $y=\frac{1-3x}{4}$ ta được $y=\frac{1}{4}$, nên đường thẳng d₁ đi qua điểm $\left(0;\frac{1}{4}\right)$.

Với x = 0, thay vào $y=-\left(\frac{x}{3}+1\right)$ ta được y = –1, nên đường thẳng d₂ không đi qua điểm $\left(0;\frac{1}{4}\right)$.

Do đó phương án C là sai.

• Xét điểm (3; ‒2)

Với x = 3, thay vào $y=\frac{1-3x}{4}$ ta được $y=\frac{1-3.3}{4}=\frac{1-9}{4}=\frac{-8}{4}=-2$, nên đường thẳng d₁ đi qua điểm (3; ‒2).

Với x = 3, thay vào $y=-\left(\frac{x}{3}+1\right)$ ta được $y=-\left(\frac{3}{3}+1\right)=-2$, nên đường thẳng d₂ đi qua điểm (3; ‒2).

Do đó phương án D là đúng.

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

• Bài 29 trang 63 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm M(1; 4) ....

• Bài 30 trang 63 SBT Toán 8 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đồ thị của hàm số y = 2x + 4 (Hình 11) ....

• Bài 31 trang 63 SBT Toán 8 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(2; 3), B(2 ; ‒4) ....

• Bài 32 trang 63 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đường thẳng $d:y=\left(m-\frac{1}{2}\right)x+2m-2$ với $m\ne \frac{1}{2}$ . ....

• Bài 33 trang 63 SBT Toán 8 Tập 1: Xác định đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) trong mỗi trường hợp sau ....

• Bài 34 trang 64 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai hàm số y = x + 5 ; y = ‒x + 1 ....

• Bài 35 trang 64 SBT Toán 8 Tập 1: Hiện tại, cô Hạnh đã tiết kiệm được 500 triệu đồng ....

• Bài 36* trang 64 SBT Toán 8 Tập 1: Ảnh hưởng của thời tiết và dịch bệnh là nguyên nhân dẫn đến thu nhập ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 1: Hình chóp tam giác đều

• SBT Toán 8 Bài 2: Hình chóp tứ giác đều

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 4

• SBT Toán 8 Bài 1: Định lí Pythagore

• SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác

Săn SALE shopee tháng 12-6:

• Unilever mua 1 tặng 1
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• La Roche-Posay mua là có quà:

---