Cho đường thẳng d y=(m - 1/2)x + 2m - 2

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) - Cánh diều

Bài 32 trang 63 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đường thẳng $d:y=\left(m-\frac{1}{2}\right)x+2m-2$ với $m\ne \frac{1}{2}$. Tìm giá trị của m để:

a) Đường thẳng d song song với đường thẳng $d_1:y=\frac{1}{2}mx-2$ với m ≠ 0;

b) Đường thẳng d trùng với đường thẳng $d_2:y=x-\frac{2}{3}m+2$;

c) Đường thẳng d và đường thẳng $d_3:y=\sqrt{2}x-m+2$ cắt nhau tại một điểm nằm trên trục Oy.

Lời giải:

a) Để d song song với d₁ thì $m-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}m$ và $2m-2\ne -2$.

Suy ra $\frac{1}{2}m=\frac{1}{2}$ và $2m\ne 0$

Do đó m = 1 và m ≠ 0. Vì vậy m = 1.

Dễ thấy với m = 1 ta có d và d₁ trở thành $d:y=\frac{1}{2}x$ và $d_1:y=\frac{1}{2}x-2$. Khi đó, d song song với d₁.

b)  Để đường thẳng d trùng với đường thẳng $d_2:y=x-\frac{2}{3}m+2$ thì $m-\frac{1}{2}=1\left(1\right)$ và $2m-2=-\frac{2}{3}m+2\left(2\right)$

Từ (1) ta có $m=\frac{3}{2}$   (3);

Từ (2) ta có $\frac{8}{3}m=4$, do dó $m=4:\frac{8}{3}=\frac{3}{2}$   (4).

Từ (3) và (4) ta được $m=\frac{3}{2}$.

c) Với x = 0 thay vào $d:y=\left(m-\frac{1}{2}\right)x+2m-2$ ta có: y = 2m – 2. Do đó đường thẳng d cắt trục Oy tại điểm A(0; 2m ‒ 2).

Với x – 0 thay vào $d_3:y=\sqrt{2}x-m+2$ ta có y = –m + 2. Do đó đường thẳng d₃ cắt trục Oy tại điểm B(0; ‒m + 2).

Để hai đường thẳng d và d₃ cắt nhau tại một điểm nằm trên trục Oy thì $m-\frac{1}{2}\ne \sqrt{2}\left(*\right)$ và điểm A trùng điểm B (**)

Từ (*) ta có $m\ne \sqrt{2}+\frac{1}{2}$;

Từ (**) ta có 2m ‒ 2 = ‒m + 2, do đó 3m = 4. Suy ra $m=\frac{4}{3}$ (thỏa mãn).

Dễ thấy với $m=\frac{4}{3}$ ta có d và d₃ trở thành $d:y=\frac{5}{6}x+\frac{2}{3}$ và $d_3:y=\sqrt{2}x+\frac{2}{3}$. Khi đó, d và d₃ cắt nhau tại điểm $\left(0;\frac{2}{3}\right)$ nằm trên trục Oy.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 3: Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) hay khác:

• Bài 28 trang 63 SBT Toán 8 Tập 1: Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng $d_1:y=\frac{1-3x}{4}$ ....

• Bài 29 trang 63 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm M(1; 4) ....

• Bài 30 trang 63 SBT Toán 8 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đồ thị của hàm số y = 2x + 4 (Hình 11) ....

• Bài 31 trang 63 SBT Toán 8 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(2; 3), B(2 ; ‒4) ....

• Bài 33 trang 63 SBT Toán 8 Tập 1: Xác định đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) trong mỗi trường hợp sau ....

• Bài 34 trang 64 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai hàm số y = x + 5 ; y = ‒x + 1 ....

• Bài 35 trang 64 SBT Toán 8 Tập 1: Hiện tại, cô Hạnh đã tiết kiệm được 500 triệu đồng ....

• Bài 36* trang 64 SBT Toán 8 Tập 1: Ảnh hưởng của thời tiết và dịch bệnh là nguyên nhân dẫn đến thu nhập ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 1: Hình chóp tam giác đều

• SBT Toán 8 Bài 2: Hình chóp tứ giác đều

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 4

• SBT Toán 8 Bài 1: Định lí Pythagore

• SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác

Săn SALE shopee tháng 12-6:

• Unilever mua 1 tặng 1
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• La Roche-Posay mua là có quà:

---