Bài 5 trang 63 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10
Giải Toán lớp 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ
Bài 5 trang 63 Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 2x – 4y – 20 = 0.
a) Chứng tỏ rằng điểm M(4; 6) thuộc đường tròn (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(4; 6).
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 4x + 3y + 2022 = 0.
Lời giải:
a) Thay tọa độ điểm M(4; 6) vào phương trình đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 20 = 0, ta được:
42 + 62 – 2.4 – 4.6 – 20 = 0
⇔ 24 + 36 – 8 – 24 – 20 = 0
⇔ 0 = 0 (luôn đúng)
Vậy điểm M(4; 6) thuộc đường tròn (C).
b) Xét phương trình đường tròn (C):
x2 – 2x + 1 + y2 – 4y + 4 – 25 = 0
⇔ (x – 1)2 + (y – 2)2 = 52
Do đó đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và R = 5.
⇒
Do đó phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) nhận làm VTPT và đi qua điểm M(4; 6) là:
3(x – 4) + 4(y – 6) = 0
⇔ 3x + 4y – 36 = 0
Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) là: 3x + 4y – 36 = 0.
c) Đường thẳng 4x + 3y + 2022 = 0 có VTPT là (4; 3).
Vì tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 4x + 3y + 2022 = 0 nên nhận (4; 3) làm VTPT. Khi đó phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) có dạng: 4x + 3y + c = 0.
Khoảng cách từ I đến đường thẳng ∆ là: d(I; ∆) =
Do ∆ là tiếp tuyến của (C) nên khoảng cách từ tâm I đến ∆ bằng đúng bán kính của đường tròn nên ta có phương trình:
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) song song với đường thẳng 4x + 3y + 2 022 = 0 là: 4x + 3y + 15 = 0 và 4x + 3y – 35 = 0.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ hay, chi tiết khác:
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST