Bài 6 trang 15 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Mệnh đề

Bài 6 trang 15 Toán lớp 10 Tập 1: Cho các mệnh đề sau:

P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó”;

Q: “Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10”;

R: “Có số thực x sao cho x² + 2x – 1 = 0”.

a) Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.

b) Sử dụng kí hiệu ∀, ∃ để viết lại các mệnh đề đã cho.

Lời giải:

a)  

+) Xét mệnh đề P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó”:

Lấy số thực x bất kì, ta có:

Nếu x ≥ 0 thì |x| =  x;

Nếu x < 0 thì |x| = - x. Do đó |x| > x.

Suy ra với mọi x ∈ ℝ thì |x| ≥ x.

Vậy mệnh đề P đúng.

+) Xét mệnh đề Q: “Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10”:

Giả sử n là số tự nhiên thỏa mãn n² = 10.

Xét n² = 10 $\iff \left[\begin{array}{l}n=\sqrt{10}\\ n=-\sqrt{10}\end{array}\right.$

Tuy nhiên $\sqrt{10},-\sqrt{10}\notin \mathbb{N}$

Do đó không tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Vậy mệnh đề Q sai.

+) Xét mệnh đề R: “Có số thực x sao cho x² + 2x – 1 = 0”.

Xét phương trình x² + 2x – 1 = 0, có:

∆’ = 1² – 1.(-1) = 2 > 0 

Khi đó phương trình có hai nghiệm $x_1=-1+\sqrt{2};x_2=-1-\sqrt{2}$

Hai nghiệm này đều là các số thực. 

Do đó tồn tại các số thực $x=-1+\sqrt{2};x=-1-\sqrt{2}$ thỏa mãn x² + 2x – 1 = 0.

Vậy mệnh đề R đúng.

b) Bằng cách sử dụng kí hiệu, các mệnh đề được phát biểu như sau:

P: “$\forall x\in ℝ,\left|x\right|\ge x$”.

Q: “$\exists n\in \mathbb{N},$ n² = 10”

R: “$\exists x\in ℝ$, x² + 2x – 1 = 0”.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Mệnh đề hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 7 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy theo dõi tình huống sau đây: Bạn có thể phát biểu định lí theo cách khác? ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 7 Toán lớp 10 Tập 1: Xét các câu sau đây: (1) 1 + 1 = 2 ....

• Thực hành 1 trang 8 Toán lớp 10 Tập 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? $\sqrt{2}$ là số vô tỉ....

• Thực hành 2 trang 8 Toán lớp 10 Tập 1: Xét tính đúng sai của mệnh đề sau: Vịnh Hạ Long là di sản thiên nhiên thế giới ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 8 Toán lớp 10 Tập 1: Xét câu n chia hết cho 5 (n là số tự nhiên). Có thể khẳng định câu trên là đúng hay sai không? ....

• Thực hành 3 trang 9 Toán lớp 10 Tập 1: Với mỗi mệnh đề chứa biến sau, tìm những giá trị của biến để nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 9 Toán lớp 10 Tập 1: Xét các cặp mệnh đề nằm cùng dòng của bảng (có hai cột P và $\overline{P}$) sau đây ....

• Thực hành 4 trang 10 Toán lớp 10 Tập 1: Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề và mệnh đề phủ định của nó ....

• Hoạt động khám phá 4 trang 10 Toán lớp 10 Tập 1: Xét hai mệnh đề sau: (1) Nếu ABC là tam giác đều thì nó là tam giác cân ....

• Thực hành 5 trang 12 Toán lớp 10 Tập 1: Xét hai mệnh đề: P: Hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau ....

• Hoạt động khám phá 5 trang 12 Toán lớp 10 Tập 1: Xét hai mệnh đề dạng P ⇒ Q sau: “Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng 60°” ....

• Thực hành 6 trang 13 Toán lớp 10 Tập 1: Xét hai mệnh đề: P: “Tứ giác ABCD là hình vuông”; ....

• Hoạt động khám phá 6 trang 13 Toán lớp 10 Tập 1: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau. (1) Với mọi số tự nhiên x, $\sqrt{x}$ là số vô tỉ ....

• Thực hành 7 trang 14 Toán lớp 10 Tập 1: Sử dụng kí hiệu ∀,∃ để viết các mệnh đề sau. Mọi số thực cộng với số đối của nó đều bằng 0 ....

• Thực hành 8 trang 14 Toán lớp 10 Tập 1: Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau ....

• Bài 1 trang 14 Toán lớp 10 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là mệnh đề, khẳng định nào là mệnh đề chứa biến? ....

• Bài 2 trang 14 Toán lớp 10 Tập 1: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của chúng. ....

• Bài 3 trang 14 Toán lớp 10 Tập 1: Xét hai mệnh đề: P: “Tứ giác ABCD là hình bình hành” ....

• Bài 4 trang 15 Toán lớp 10 Tập 1: Cho các định lí: P: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau” ....

• Bài 5 trang 15 Toán lớp 10 Tập 1: Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ”, phát biểu các định lí sau ....

• Bài 7 trang 15 Toán lớp 10 Tập 1: Xét tính đúng, sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 2: Tập hợp

• Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

• Toán 10 Bài tập cuối chương 1

• Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

• Toán 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---