Giải Toán 11 trang 67 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 11 trang 67 Tập 2 trong Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 67.

Giải Toán 11 trang 67 Tập 2 Cánh diều

Quảng cáo

Hoạt động 7 trang 67 Toán 11 Tập 2:Bằng cách sử dụng kết quả limx0ex1x=1 tính đạo hàm của hàm số y = ex tại điểm x bất kì bằng định nghĩa

Lời giải:

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x bất kì.

Ta có: ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = ex + ∆x – ex.

Suy ra limΔx0ΔyΔx=limΔx0ex+ΔxexΔx=limΔx0exeΔx1Δx=exlimΔx0eΔx1Δx=ex1=ex.

Vậy đạo hàm của hàm số y = ex tại điểm x bất kì là y' = ex.

Luyện tập 7 trang 67 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 10x tại điểm x0 = –1

Lời giải:

Ta có f’(x) = 10xln10

Đạo hàm của hàm số trên tại điểm x0 =–1 là f1=101ln10=ln1010

Quảng cáo

Hoạt động 8 trang 67 Toán 11 Tập 2: Bằng cách sử dụng kết quả limx0ln1+xx=1 tính đạo hàm của hàm số y = lnx tại điểm x dương bất kì bằng định nghĩa

Lời giải:

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x bất kì.

Ta có: ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = ln(x + ∆x) – lnx.

Suy ra limΔx0ΔyΔx=limΔx0lnx+ΔxlnxΔx

=limΔx0lnx+ΔxxΔx=limΔx0ln1+ΔxxΔx

=limΔx01xln1+ΔxxΔxx=1xlimΔxx0ln1+ΔxxΔxx=1x

Vậy đạo hàm của hàm số y = lnx tại điểm x dương bất kì là y'=1x.

Quảng cáo

Luyện tập 8 trang 67 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = logx tại điểm x0=12.

Lời giải:

Ta có: f'x=1xln10(x > 0).

Đạo hàm của hàm số trên tại điểm x0=12là f'12=112ln10=2ln10.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn shopee siêu SALE :

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Đăng ký khóa học tốt 11 dành cho teen 2k4 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Tài liệu giáo viên