Giải Toán 11 trang 68 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 11 trang 68 Tập 2 trong Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 68.

Giải Toán 11 trang 68 Tập 2 Cánh diều

Hoạt động 9 trang 68 Toán 11 Tập 2:Cho hai hàm số f(x), g(x) xác định trên khoảng (a; b) cùng có đạo hàm tại điểm x₀>∈ (a; b).

a) Xét hàm số h(x) = f(x) + g(x), x ∈ (a; b). So sánh:

$\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{h\left(x_0+\Delta x\right)-h\left(x_0\right)}{\Delta x}$ và $\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{f\left(x_0+\Delta x\right)-f\left(x_0\right)}{\Delta x}+\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{g\left(x_0+\Delta x\right)-g\left(x_0\right)}{\Delta x}.$

b) Nêu nhận xét về h'(x₀) và f'(x₀) + g’(x₀

Lời giải:

a) Ta có:   $\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{h\left(x_0+\Delta x\right)-h\left(x_0\right)}{\Delta x}$

$=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{f\left(x_0+\Delta x\right)+g\left(x_0+\Delta x\right)-f\left(x_0\right)-g\left(x_0\right)}{\Delta x}$

$=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\left[\frac{f\left(x_0+\Delta x\right)-f\left(x_0\right)}{\Delta x}+\frac{g\left(x_0+\Delta x\right)-g\left(x_0\right)}{\Delta x}\right]$

$=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{f\left(x_0+\Delta x\right)-f\left(x_0\right)}{\Delta x}+\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{g\left(x_0+\Delta x\right)+g\left(x_0\right)}{\Delta x}.$

b) Do $h^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{h\left(x_0+\Delta x\right)-h\left(x_0\right)}{\Delta x};$

$f^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{f\left(x_0+\Delta x\right)-f\left(x_0\right)}{\Delta x};$

$g^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{g\left(x_0+\Delta x\right)-g\left(x_0\right)}{\Delta x}.$

 Nên h’(x₀) = f’(x₀) + g’(x₀.

Luyện tập 9 trang 68 Toán 11 Tập 2:Tính đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=x\sqrt{x}$ tại điểm x dương bất kì

Lời giải:

Ta có: $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x\sqrt{x}\right)}^{\text{'}}={\left(x\right)}^{\text{'}}\cdot \sqrt{x}+x\cdot {\left(\sqrt{x}\right)}^{\text{'}}$

$=1\cdot \sqrt{x}+x\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\frac{\sqrt{x}}{2}=\frac{3\sqrt{x}}{2}$(x > 0)

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm hay khác:

• Giải Toán 11 trang 64
• Giải Toán 11 trang 65
• Giải Toán 11 trang 66
• Giải Toán 11 trang 67
• Giải Toán 11 trang 69
• Giải Toán 11 trang 71
• Giải Toán 11 trang 72

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

• Toán 11 Bài 3: Đạo hàm cấp hai

• Toán 11 Bài tập cuối chương 7

• Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

• Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Đăng ký khóa học tốt 11 dành cho teen 2k4 tại khoahoc.vietjack.com

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.