Hoạt động khám phá 3 trang 54 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 3 trang 54 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n) có công sai d.

a) Tính các tổng u_n + u₁; u₂ + u_n-1; u₃ + u_n-2; ...; u_k + u_n-k+1 theo u₁, n và d.

b) Chứng tỏ rằng 2(u₁ + u₂ + u₃ + ... + u_n) = n(u₁ + u_n).

Lời giải:

a) Ta có: u_n = u₁ + (n – 1)d, u_n-1 = u₁ + (n – 1 – 1)d = u₁ + (n – 2)d

Khi đó:

u₁ + u_n = u₁ + u₁ + (n – 1)d = 2u₁ + (n – 1)d;

u₂ + u_n-1 = u₁ + d + u₁ + (n – 2)d = 2u₁ + (n – 1)d;

u₃ + u_n-2 = u₁ + 2d + u₁ + (n – 3)d = 2u₁ + (n – 1)d;

...

u_k + u_n-k+1 = u₁ + (k – 1)d + u₁ + (n – k + 1 – 1)d = 2u₁ + (n – 1)d;

Vậy u₁ + u_n = u₂ + u_n-1 = u₃ + u_n-2 = ... = u_k + u_n-k+1.

b) Ta có: 2(u₁ + u₂ + u₃ + ... + u_n)

= 2[(u₁ + u_n) + (u₂ + u_n-1) + (u₃ + u_n-2) + ... + (u_k + u_n-k+1)]

= 2[(u₁ + u_n) + (u₁ + u_n) + ... + (u₁ + u_n)]

= $2.\frac{n}{2}\left(u_1+u_n\right)$ = n(u₁ + u_n) .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 52 Toán 11 Tập 1: Một rạp hát có 20 hàng ghế. Tính từ sân khấu, số lượng ghế của các hàng tăng dần ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 52 Toán 11 Tập 1: Tìm điểm giống nhau của các dãy số sau: a) 2; 5; 8; 11; 14 (xem Hình 1) ....

• Thực hành 1 trang 53 Toán 11 Tập 1: Chứng minh mỗi dãy số sau là cấp số cộng. Xác định công sai của mỗi cấp số cộng đó ....

• Thực hành 2 trang 53 Toán 11 Tập 1: Số đo ba góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng ....

• Vận dụng 1 trang 53 Toán 11 Tập 1: Mặt cắt của một tổ on có hình lưới tạo bởi các ô hình lục giác đều ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 54 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n). Hãy cho biết các hiệu số sau đây gấp bao nhiêu lần công sai d ....

• Thực hành 3 trang 54 Toán 11 Tập 1: Tìm số hạng tổng quát của các cấp số cộng sau: a) Cấp số cộng (a_n) có a₁ = 5 và d = – 5 ....

• Vận dụng 2 trang 54 Toán 11 Tập 1: Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng (c_n) có c₄ = 80 và c₆ = 40 ....

• Thực hành 4 trang 55 Toán 11 Tập 1: a) Tính tổng 50 số tự nhiên chẵn đầu tiên ....

• Vận dụng 3 trang 55 Toán 11 Tập 1: Một rạp hát có 20 hàng ghế xếp theo hình quạt. Hàng thứ nhất có 17 ghế ....

• Bài 1 trang 56 Toán 11 Tập 1: Chứng minh dãy số hữu hạn sau là cấp số cộng: 1; – 3; – 7; – 11; – 15 ....

• Bài 2 trang 56 Toán 11 Tập 1: Cho (u_n­) là cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 4 và công sai d = – 10 ....

• Bài 3 trang 56 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n­) có số hạng đầu u₁ = – 3 và công sai d = 2 ....

• Bài 4 trang 56 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó ....

• Bài 5 trang 56 Toán 11 Tập 1: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (u_n), biết: ....

• Bài 6 trang 56 Toán 11 Tập 1: Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang ....

• Bài 7 trang 56 Toán 11 Tập 1: Khi một vận động viên nhảy dù nhảy xa khỏi máy bay, giả sử quãng đường người ấy rơi tự do ....

• Bài 8 trang 56 Toán 11 Tập 1: Ở một loài thực vật lưỡng bội, tính trạng chiều cao cây do hai gene không alen là A và B cùng quy định ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

• Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

• Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

• Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---