13 Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Chương 5 (có đáp án)

Với 13 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 5 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

13 Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Chương 5 (có đáp án)

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):3x+2y-4z+1=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $\left(\alpha \right)$?

A. $\overrightarrow{n_3}=\left(2;-4;1\right)$

B. $\overrightarrow{n_1}=\left(3;-4;1\right)$

C. $\overrightarrow{n_4}=\left(3;2;-4\right)$

D. $\overrightarrow{n_2}=\left(3;2;4\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$\overrightarrow{n_4}=\left(3;2;-4\right)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).

Câu 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(1;3;-2) và song song với mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+3z+4=0$ là:

A. 2x-y+3z-7=0

B. 2x+y+3z+7=0

C. 2x+y-3z+7=0

D. 2x-y+3z+7=0

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Có $\overrightarrow{n}=\left(2;-1;3\right)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Vì mặt (Q) // (P) nên mặt phẳng (Q) nhận $\overrightarrow{n}=\left(2;-1;3\right)$ là một vectơ pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng (Q): $2\left(x-1\right)-\left(y-3\right)+3\left(z+2\right)=0$ $\iff 2x-y+3z+7=0$

Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;1), B(-1;3;3), (2;-4;2). Một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của mặt phẳng (ABC) là:

A. $\overrightarrow{n}=\left(4;9;-1\right)$

B. $\overrightarrow{n}=\left(-1;9;4\right)$

C. $\overrightarrow{n}=\left(9;4;-1\right)$

D. $\overrightarrow{n}=\left(9;4;1\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Có $\overrightarrow{AB}=\left(-2;5;2\right),\overrightarrow{AC}=\left(1;-2;1\right)$, $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(9;4;-1\right)$

Suy ra $\overrightarrow{n}=\left(9;4;-1\right)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).

Câu 4. Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm $M\left(2;1;-3\right)$ và có vec tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;-1;2)$?

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-t\\ z=3+2t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-1+t\\ z=2-3t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-t\\ z=-3-2t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-t\\ z=-3+2t\end{array}\right.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Phương trình đường thẳng đi qua điểm $M\left(2;1;-3\right)$ và có vec tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;-1;2)$ là $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-t\\ z=-3+2t\end{array}\right.$

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz điểm A(1;1;2) nằm trên mặt phẳng nào sau đây:

A. x-y+z-=0

B. x-y-2z+12=0

C. x+y+2z-6=0

D. x+y-z+4=0

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Điểm A nằm trên mặt phẳng $x+y+2z-6=0$  vì $1+1+2.2-6=0$

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-1+3t\\ z=2-t\end{array}\right.$. Điểm nào dưới đây thuộc ∆?

A. $\left(2;3;-1\right)$

B. $\left(-1;-4;3\right)$

C. $\left(-1;1;-2\right)$

D. $\left(2;-2;4\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Thay tọa độ điểm $\left(-1;-4;3\right)$ vào phương trình đường thẳng ∆ ta được $\left\{\begin{array}{l}-1=1+2t\\ -4=-1+3t\\ 3=2-t\end{array}\right.\Rightarrow t=-1$ (đúng).

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z-3=0$. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là:

A. $\left(-1;2;1\right)$

B. $\left(2;-4;-2\right)$

C. $\left(1;-2;-1\right)$

D. $\left(-2;4;2\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z-3=0$

$\iff {\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$

Suy ra mặt cầu (S) có tâm I(−1; 2; 1).

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2-t\\ z=-3\end{array}\right.$ và $\Delta \text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=3+2t\text{'}\\ y=1-t\text{'}\\ z=-3\end{array}\right.$. Vị trí tương đối của ∆ và ∆' là

A. ∆ cắt ∆'

B. ∆ và ∆' chéo 

C. ∆ // ∆'

D.  ∆ ≡ ∆'

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng ∆ đi qua M(1; 2; −3) và có $\overrightarrow{u_1}=\left(2;-1;0\right)$

Đường thẳng ∆' có $\overrightarrow{u_2}=\left(2;-1;0\right)$

Ta có $\overrightarrow{u_1}=\overrightarrow{u_2}$ nên $\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}$ cùng phương và M ∈ ∆'. Do đó ∆ ≡ ∆'.

Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Mặt phẳng (P) qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là

A. $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=1$

B. $3x+2y+z-14=0$

C. $x+y+z-6=0$

D. $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=0$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Phương trình mặt phẳng (P) cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) có dạng $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$

Vì M ∈ (P) nên $\frac{3}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}=1$ (1).

Có $\overrightarrow{AM}=\left(3-a;2;1\right),\overrightarrow{BC}=\left(0;-b;c\right)$;

$\overrightarrow{BM}=\left(3;2-b;1\right),\overrightarrow{AC}=\left(-a;0;c\right)$

Vì M là trực tâm tam giác ABC nên $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=0\\ \overrightarrow{BM}.\overrightarrow{AC}=0\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}-2b+c=0\\ -3a+c=0\end{array}\right.$ (2).

Từ (1) và (2) ta có $\left\{\begin{array}{l}-2b+c=0\\ -3a+c=0\\ \frac{3}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}=1\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}b=\frac{c}{2}\\ a=\frac{c}{3}\\ \frac{14}{c}=1\end{array}\right.$ $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}b=7\\ a=\frac{14}{3}\\ c=14\end{array}\right.$

 

Do đó (P): $\frac{3x}{14}+\frac{y}{7}+\frac{z}{14}=1$ $\iff 3x+2y+z-14=0$

Câu 10. Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(–1; 0; 2), vuông góc với (P): 2x – 3y + 6z + 4 = 0.

A. (d): $\frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{-6}$

B. (d): $\frac{x+1}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z+2}{6}$

C. (d): $\frac{x+1}{-2}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{-6}$

D. (d): $\frac{x-1}{-2}=\frac{y}{3}=\frac{z+2}{-6}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$\overrightarrow{n_P}=\left(2;-3;6\right)=-\left(-2;3;-6\right)=-\overrightarrow{n}$  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Đường thẳng d đi qua A(−1; 0; 2) vuông góc với mặt phẳng (P) nhận $\overrightarrow{n}=\left(-2;3;-6\right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình là $\frac{x+1}{-2}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{-6}$

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=9$ có tâm I và bán kính R.

a) Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; −1; 2) và bán kính R = 3.

b) Điểm A(0; 2; −3) nằm trong mặt cầu.

c) Điểm J(1; 2; 3) nằm ngoài mặt cầu và khoảng cách từ tâm I đến điểm J bằng $\sqrt{10}$.

d) Khoảng cách từ tâm I đến tâm mặt cầu $\left(S^{\text{'}}\right):x^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=3$ bằng $\sqrt{2}$

Hiển thị đáp án

a) Mặt cầu (S) có tâm I(−1; 1; −2) và bán kính R = 3.

b) Có $IA=\sqrt{1^2+1^2+{\left(-1\right)}^2}=\sqrt{3}<R$

Suy ra điểm A(0; 2; −3) nằm trong mặt cầu.

c) Có $IJ=\sqrt{2^2+1^2+5^2}=\sqrt{30}>R$

Điểm J(1; 2; 3) nằm ngoài mặt cầu và khoảng cách từ tâm I đến điểm J bằng $\sqrt{30}$

d) Mặt cầu (S') có tâm I'(0; 0; 1).

Ta có  $I{I}^{\text{'}}=\sqrt{1^2+{\left(-1\right)}^2+3^2}=\sqrt{11}$

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Trong không gian Oxyz, với mặt phẳng (Oxy) là mặt đất, một máy bay cất cánh từ vị trí A(0; 10; 0) với vận tốc $\overrightarrow{v}=\left(150;150;40\right)$. Biết góc nâng của máy bay là $\gamma =a°$ (góc giữa hướng chuyển động bay lên của máy bay với đường băng và làm tròn kết quả đến hàng độ). Khi đó giá trị của a bằng bao nhiêu?

Hiển thị đáp án

Mặt phẳng (Oxy) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{k}=\left(0;0;1\right)$

Khi đó $\sin \gamma =\frac{\left|40\right|}{\sqrt{{150}^2+{150}^2+{40}^2}}=\frac{4}{\sqrt{466}}$ $\Rightarrow \gamma \approx 11°$

Trả lời: 11.

Câu 2. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có $A(5; 3; 6), B(1; 1; 4), C(2; 1; 2)$ và $D(0; 0; 4).$ Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) bằng bao nhiêu?

Hiển thị đáp án

Ta có $\overrightarrow{BC}=\left(1;0;-2\right),\overrightarrow{BD}=\left(-1;-1;0\right),$

$\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD}\right]=\left(-2;2;-1\right)$

Mặt phẳng (BCD) đi qua B(1; 1; 4) và nhận $\overrightarrow{n}=\left(-2;2;-1\right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

$-2\left(x-1\right)+2\left(y-1\right)-\left(z-4\right)=0$

$\iff -2x+2y-z+4=0$

Khi đó $d\left(A,\left(BCD\right)\right)=\frac{\left|-2.5+2.3-6+4\right|}{\sqrt{{\left(-2\right)}^2+2^2+{\left(-1\right)}^2}}=2$

Trả lời: 2.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Xác xuất có điều kiện

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---