Giải Toán 12 trang 16 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 12 trang 16 Tập 2 trong Bài 2: Tích phân Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 16.

Giải Toán 12 trang 16 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 16 Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau:

a) $\underset{1}{\overset{3}{\int }}2xdx$;                                 b) $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\sin tdt$;                      c) $\underset{0}{\overset{\ln 2}{\int }}{e}^{u}du$.

Lời giải:

a) $\underset{1}{\overset{3}{\int }}2xdx={\left.x^2\right|}_1^3=9-1=8$

b) $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\sin tdt={\left.-\mathrm{cost}\right|}_0^{\pi }=1+1=2$

c) $\underset{0}{\overset{\ln 2}{\int }}{e}^{u}du={\left.e^u\right|}_0^{\ln 2}$$=e^{\ln 2}-e^0=2-1=1$.

Vận dụng 1 trang 16 Toán 12 Tập 2: Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ $v\left(t\right)=2t-\mathrm{0,03}{t}^2\left(0\le t\le 10\right)$, trong đó v(t) tính theo m/s, thời gian t tính theo giây với t = 0 là thời điểm xe xuất phát.

a) Tính quãng đường xe đi được sau 5 giây, sau 10 giây.

b) Tính tốc độ trung bình của xe trong khoảng thời gian t = 0 đến t = 10.

Lời giải:

a) Quãng đường xe đi được sau 5 giây là:

$s\left(t\right)=\underset{0}{\overset{5}{\int }}v\left(t\right)dt=\underset{0}{\overset{5}{\int }}\left(2t-\mathrm{0,03}{t}^2\right)dt$$={\left.\left(t^2-\mathrm{0,01}{t}^3\right)\right|}_0^5$= 23,75m.

Quãng đường xe đi được sau 10 giây là:

$s\left(t\right)=\underset{0}{\overset{10}{\int }}v\left(t\right)dt=\underset{0}{\overset{10}{\int }}\left(2t-\mathrm{0,03}{t}^2\right)dt$$={\left.\left(t^2-\mathrm{0,01}{t}^3\right)\right|}_0^{10}=90$m.

b) Tốc độ trung bình của xe trong khoảng thời gian t = 0 đến t = 10 là:

$\frac{1}{10-0}\underset{0}{\overset{10}{\int }}v\left(t\right)dt$$=\frac{1}{10}\underset{0}{\overset{10}{\int }}\left(2t-\mathrm{0,03}{t}^2\right)dt$$={\left.\frac{1}{10}\left(t^2-\mathrm{0,01}{t}^3\right)\right|}_0^{10}=9$m/s.

Hoạt động khám phá 3 trang 16 Toán 12 Tập 2:

a) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 6x⁵. Từ đó, tính $\underset{0}{\overset{2}{\int }}6x^{5}dx$.

b) Tính $J=\underset{0}{\overset{2}{\int }}{x}^{5}dx$.

c) Có nhận xét gì về giá trị của I và 6J.

Lời giải:

a) Ta có $\int 6x^{5}dx=x^6+C$.

Do đó F(x) = x⁶ là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 6x⁵.

Ta có $\underset{0}{\overset{2}{\int }}6x^{5}dx={\left.x^6\right|}_0^2=64$.

b) $J=\underset{0}{\overset{2}{\int }}{x}^{5}dx={\left.\frac{x^6}{6}\right|}_0^2=\frac{64}{6}$.

c) Ta có I = 6J = 64.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Tích phân hay khác:

• Giải Toán 12 trang 12
• Giải Toán 12 trang 17
• Giải Toán 12 trang 18
• Giải Toán 12 trang 19
• Giải Toán 12 trang 20

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

• Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

• Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

• Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---