Giải Toán 12 trang 18 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 12 trang 18 Tập 2 trong Bài 2: Tích phân Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 18.

Giải Toán 12 trang 18 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 4 trang 18 Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau:

a) $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{x-1}{x^2}dx$;

b) $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\left(1+2{\sin }^2\frac{x}{2}\right)dx$;

c) $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}{\left(x-2\right)}^{2}dx+\underset{-2}{\overset{1}{\int }}\left(4x-x^2\right)dx$

Lời giải:

a) $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{x-1}{x^2}dx=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}\right)dx$$=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{1}{x}dx-\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{1}{x^2}dx$

$={\left.\ln \left|x\right|\right|}_1^2+{\left.\frac{1}{x}\right|}_1^2=\ln 2-\ln 1+\frac{1}{2}-1=\ln 2-\frac{1}{2}$.

b) $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\left(1+2{\sin }^2\frac{x}{2}\right)dx$$=\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\left(2-\cos x\right)dx=\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}2dx-\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\cos xdx$

$={\left.2x\right|}_0^{\pi }-{\left.\sin x\right|}_0^{\pi }=2\pi$.

c) $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}{\left(x-2\right)}^{2}dx+\underset{-2}{\overset{1}{\int }}\left(4x-x^2\right)dx$$=\underset{-2}{\overset{1}{\int }}\left[{\left(x-2\right)}^2+\left(4x-x^2\right)\right]dx$

$=\underset{-2}{\overset{1}{\int }}\left[x^2-4x+4+\left(4x-x^2\right)\right]dx$$=\underset{-2}{\overset{1}{\int }}4dx={\left.4x\right|}_{-2}^1=12$

Vận dụng 2 trang 18 Toán 12 Tập 2: Tại một nhà máy sản xuất một loại phân bón, gọi P(x) là lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán x tấn sản phẩm trong một tuần. Khi đó, đạo hàm P'(x), gọi là lợi nhuận cận biên, cho biết tốc độ tăng lợi nhuận theo lượng sản phẩn bán được. Giả sử lợi nhuận cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức P'(x) = 16 – 0,02x với 0 ≤ x ≤ 100. Tính lợi nhuận nhà máy thu được khi bán 90 tấn sản phẩm trong tuần. Biết rằng nhà máy lỗ 25 triệu đồng nếu không bán được lượng sản phẩm nào trong tuần.

Lời giải:

Lợi nhuận nhà máy thu được khi bán x sản phẩm trong tuần là:

$P\left(x\right)=\int \left(16-\mathrm{0,02}x\right)dx=16x-\mathrm{0,01}{x}^2+C$

Vì P(0) = −25 nên 16.0 – 0,01.0² + C = −25 Þ C = −25.

Do đó P(x) = −0,01x² + 16x – 25.

Lợi nhuận nhà máy thu được khi bán 90 tấn sản phẩm trong tuần là:

P(90) = −0,01.90² + 16.90 – 25 = 1334 triệu đồng.

Hoạt động khám phá 5 trang 18 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 2x. Tính và so sánh kết quả: $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$

Lời giải:

$\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{2}{\int }}2xdx={\left.x^2\right|}_0^2=4$.

$\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}2xdx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}2xdx$$={\left.x^2\right|}_0^1+{\left.x^2\right|}_1^2=1+4-1=4$.

Do đó $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Tích phân hay khác:

• Giải Toán 12 trang 12
• Giải Toán 12 trang 16
• Giải Toán 12 trang 17
• Giải Toán 12 trang 19
• Giải Toán 12 trang 20

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

• Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

• Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

• Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---