Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác (cách giải + bài tập)
Bài viết phương pháp giải bài tập tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác.
Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác (cách giải + bài tập)
1. Phương pháp giải
Áp dụng định lí sin, công thức tính diện tích tam giác, ta suy ra công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác, p là nửa chu vi tam giác và S là diện tích tam giác.
+) Theo định lí sin ta có:
Từ đó suy ra: R =.
+) Ta có: .
+) S = pr với .
+) Ngoài ra, để tính diện tích S, ta sử dụng các công thức:
với ha; hb; hc lần lượt là các đường cao hạ từ đỉnh A, B, C của tam giác ABC.
(công thức Hê – rông).
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tam giác ABC có BC = 8 và . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Hướng dẫn giải:
Ta áp dụng công thức
.
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = 8.
Ví dụ 2. Tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và . Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.
Hướng dẫn giải:
Theo địn lí côsin ta có:
Thay số:
Do đó ta có nửa chu vi tam giác ABC là:
Diện tích tam giác ABC là:
Mặt khác .
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Tam giác ABC có a = 20, b = 15, c = 9. Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho gần với giá trị nào dưới đây?
A. 1,38;
B. 2,75;
C. 4,38;
D. 5,75.
Bài 2. Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 8 và . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A. 7;
B. 6;
C. 5;
D. 4.
Bài 3. Cho tam giác ABC biết a = 21 cm, b = 17 cm, c = 10. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A. 5,625;
B. 10,625;
C. 15,625;
D. 20,625.
Bài 4. Tam giác DEF có DE = 5, DF = 8 và . Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 1,5;
B. 15;
C. 2;
D. 20.
Bài 5. Cho tam giác ABC có: = 60°, a = 14. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
A. 14;
B. 14 ;
C. ;
D. .
Bài 6. Tam giác đều cạnh a nội tiếp đường tròn bán kính R. Khi đó R bằng:
A. a;
B. ;
C. ;
D. .
Bài 7. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a.
A. a;
B. ;
C. ;
D. .
Bài 8. Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = 4,8 và . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A. 3;
B. 4;
C. 5;
D. 6.
Bài 9. Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = 2a. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp đã cho.
A. 2a – a;
B. 2a + a;
C. a + 2a;
D. − a + a.
Bài 10. Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ số bằng:
A. ;
B. 1 + ;
C. 1;
D. 1 + 2.
Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Lớp 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT
- Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST
- Lớp 10 - Cánh diều
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD