Áp dụng giải tam giác vào các bài toán thực tế (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập Áp dụng giải tam giác vào các bài toán thực tế lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Áp dụng giải tam giác vào các bài toán thực tế.

Áp dụng giải tam giác vào các bài toán thực tế (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

* Ứng dụng vào thực tế: Ứng dụng vào việc đo đạc (đo khoảng cách, đo chiều cao,…).

* Phương pháp giải: Mô phỏng bài toán thực tế vào bài toán giải tam giác để thực hiện tính toán.

* Áp dụng giải các tam giác để tìm các yếu tố cần biết. Sử dụng các kiến thức đã học: định lí côsin, định lí sin, hệ quả các định lí, định lí Pythagore, ...

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính khoảng cách giữa hai điểm ở hai đầu của một ao cá nhà bác An. Biết khoảng cách từ chỗ bác An đứng đến hai đầu ao lần lượt là 700 m và 900 m và bác An quan sát nhìn hai điểm này dưới một góc 60° như hình vẽ.

Hướng dẫn giải:

Theo định lí côsin ta có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2AB.AC.cosA$

$={700}^2+{900}^2-\mathrm{2.700.900.}cos60°$ = 670 000.

Suy ra: BC = $\sqrt{670000}\approx \mathrm{818,5}$ (m).

Ví dụ 2. Từ vị trí điểm C người ta quan sát một cây cao (như hình vẽ).

Biết BC = 5 m, $\widehat{ACB}=45°,\widehat{CBA}=50°$. Chiều cao của cây bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác, ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°\Rightarrow \widehat{A}=85°$.

Theo định lí sin ta có:

$\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}\iff \frac{AB}{\sin 45°}=\frac{5}{\sin 85°}\iff AB=\sin 45°.\frac{5}{\sin 85°}$≈ 3,55 (m).

Vậy chiều cao của cây khoảng 3,55 m.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp vì phải qua một đầm lầy nên người ta làm như sau: Xác định một điểm C sao cho ta đo được AC = 15 m, BC = 21 m và $\widehat{ACB}=80°$. Khoảng cách AB gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. 20 m;

B. 24 m;

C. 30 m;

D. 34 m.

Bài 2. Để xác định chiều cao của một tòa tháp mà không cần lên đỉnh của tòa nhà người ta làm như sau: đặt giác kế thẳng đứng cách chân tháp một khoảng AB = 55 m, chiều cao của giác kế là OA = 2 m.

Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhìn thấy đỉnh C của tháp. Đọc trên giác kế số đo góc $\widehat{COD}=60°$.

Chiều cao của ngọn tháo gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 87 m;

B. 90 m;

C. 97 m;

D. 100 m.

Bài 3. Từ hai điểm A và B của một tòa nhà, người ta quan sát điểm pháo hoa nổ. Biết rằng AB = 120 m, phương nhìn AC tạo với phương ngang một góc 45°, phương nhìn BC tạo với phương ngang góc 15°30'.

Hỏi điểm pháo hoa nổ cao so với mặt đất gần với giá trị nào sau đây?

A. 166 m;

B. 266 m;

C. 250 m;

D. 300 m.

Bài 4. Hai chiếc tàu thủy M và N cách nhau 500 m. Từ M và N thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển, người ta thấy chiều cao AB của tháp dưới một góc $\widehat{AMB}=30°; \widehat{ANB}=45°$.

Tính chiều cao AB của tháp.

A. 638 m;

B. 368 m;

C. 386 m;

D. 683 m.

Bài 5. Người ta muốn xây dựng một tuyến đường hầm qua một ngọn núi để các em vùng cao đi học được dễ hơn (như hình dưới).

Độ dài đường hầm AB gần với kết quả nào dưới đây nhất?

A. 1 840 m;

B. 4 180 m;

C. 1 480 m;

D. 4 810 m.

Bài 6. Để làm đường điện dây cao thế ở Hà Giang từ vị trí bản A đến bản B, người ta phải tránh một ngọn núi nên người ta phải nối thẳng đường dây từ bản A đến bản C dài 12 km rồi nối từ bản C đến bản B dài 8 km. Qua đo đạc người ta xác định được $\widehat{ABC}=65°$. Hỏi so với việc nối thẳng từ bản A đến bản B, người ta tốn thêm bao nhiêu tiền, biết mỗi km dây có giá 150 000 đồng.

A. 1 050 000 đồng;

B. 1 500 000 đồng;

C. 5 100 000 đồng;

D. 1 005 000 đồng.

Bài 7. Một người đi tàu điện từ trạm A đến trạm B. Khi đứng ở trạm A, người đó nhìn thấy một tháp C. Hướng nhìn từ người đó đến tháp tạo với hướng đi của tàu một góc 60°. Khi xe dừng ở trạm B, người đó vẫn thấy được tháp C, hướng nhìn từ người đó đến tháp ngược với hướng đi của tàu một góc 45°. Biết rằng đoạn đường tàu đi từ trạm A đến trạm B dài 10 km.

Khoảng cách từ trạm A đến tháp C là:

A. −5 + 5$\sqrt{3}$ km;

B. −10 + 10$\sqrt{3}$ km;

C. −10 + 5$\sqrt{3}$ km;

D. −5 + 10$\sqrt{3}$ km.

Bài 8. Từ vị trí A, người ta quan sát một cây thông. Biết AH = 5 m, HB = 15 m, $\widehat{BAC}=45°$.

Chiều cao của cây bằng:

A. 12,5 m;

B. 13,5 m;

C. 14,5 m;

D. 15,5 m.

Bài 9. Để đo chiều cao của tháp có đỉnh A, chân tháp là B, người ta đứng dưới mặt đất quan sát ở hai điểm C và D sao cho B, C, D thẳng hàng (như hình vẽ).

Qua đo đạc, ta thu được DC = 20 m, α = 58°; β = 47°. Chiều cao của tháp gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. 45 m;

B. 55 m;

C. 65 m;

D. 75 m.

Bài 10. Hình dưới đây vẽ một trường học nọ nằm ở vị trí A là góc tạo bởi hai con đường.

Nhà bạn An ở vị trí B cách trường 5 km, nhà bạn Hòa ở vị trí C cách trường 4 km . Biết $\widehat{BAC}=120°$. Hỏi khoảng cách từ nhà bạn An đến nhà bạn Hòa (theo đường chim bay) gần với đáp án nào nhất?

A. 7,81 km;

B. 8,71 km;

C. 17,8 km;

D. 81,7 km.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:

• Xác định vectơ. Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá của vectơ

• Tính độ dài của vectơ

• Tìm các vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng

• Chứng minh hai vectơ bằng nhau, hai vectơ đối nhau

• Tìm tổng của hai hay nhiều vectơ

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---