Giải bất phương trình bậc hai (cách giải + bài tập)
Bài viết phương pháp giải bài tập Giải bất phương trình bậc hai lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giải bất phương trình bậc hai.
Giải bất phương trình bậc hai (cách giải + bài tập)
1. Phương pháp giải
a) Định nghĩa:
– Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình có dạng:
ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c < 0, ax2 + bx + c ≤ 0,
trong đó a, b, c là những số thực đã cho và a ≠ 0.
– Số thực x0 gọi là một nghiệm của bất phương trình bậc hai ax2 + bx + c > 0, nếu ax02 + bx0 + c > 0.
Tập hợp gồm tất cả các nghiệm của bất phương trình bậc hai ax2 + bx + c > 0 gọi là tập nghiệm của bất phương trình này.
– Giải bất phương trình bậc hai f(x) = ax2 + bx + c > 0 là tìm tập nghiệm của nó.
b) Phương pháp giải bất phương trình bậc hai:
Bước 1. Xét dấu tam thức f(x) = ax2 + bx + c.
Bước 2. Tìm các khoảng mà tam thức f(x) = ax2 + bx + c có dấu phù hợp với yêu cầu và kết luận.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Giải các bất phương trình sau:
a) –3x2 + 2x + 1 < 0.
b) x2 + x – 12 ≤ 0.
Hướng dẫn giải:
a) Xét f(x) = –3x2 + 2x + 1
f(x) = –3x2 + 2x + 1 = 0 ⇔ x = 1 hoặc
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình f(x) < 0 là
b) Xét f(x) = x2 + x – 12
f(x) = x2 + x – 12 = 0 ⇔ x = 3 hoặc x = –4.
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≤ 0 là S = [–4; 3].
Ví dụ 2. Giải các bất phương trình sau:
a) (1 – 2x)(x2 – x – 1) > 0.
b)
c)
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: (1 – 2x)(x2 – x – 1) = 0
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình là
b)
Ta có:
x2 – 1 = 0 ⇔ x = ±1
x2 – 3 = 0 ⇔ x = ±
–3x2 + 2x + 8 = 0 ⇔ x = 2 hoặc
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
c) Bất phương trình tương đương với
(vì x2 + 9 ≥ 0 với mọi x)
Ta có 9 – x2 = 0 ⇔ x = ±3
x2 – 8 = 0 ⇔ x = ±
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình là
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Tập nghiệm của bất phương trình: 2x2 – 7x – 15 ≥ 0 là
A.
B.
C.
D.
Bài 2. Tập nghiệm của bất phương trình –x2 + 6x + 7 ≥ 0 là
A. (–∞; –1] ∪ [7; +∞);
B. [–1; 7];
C. (–∞; –7] ∪ [1; +∞);
D. [–7; 1].
Bài 3. Tập nghiệm của bất phương trình –2x2 + 3x – 7 ≥ 0 là
A. S = 0;
B. S = {0};
C. S = Ø;
D. S = ℝ.
Bài 4. Tập nghiệm của bất phương trình x2 – 3x + 2 < 0 là
A. (–∞; 1) ∪ (2; +∞);
B. (2; +∞);
C. (1; 2);
D. (–∞; 1).
Bài 5. Số thực x dương lớn nhất thỏa mãn x2 – x – 12 ≤ 0 là
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 4.
Bài 6. Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là ℝ?
A. –3x2 + x – 1 ≥ 0;
B. –3x2 + x – 1 > 0;
C. –3x2 + x – 1 < 0;
D. –3x2 + x – 1 ≤ 0.
Bài 7. Cho bất phương trình x2 – 8x + 7 ≥ 0. Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình?
A. (–∞; 0];
B. [8; +∞);
C. (–∞; 1);
D. [6; +∞).
Bài 8. Tập nghiệm của bất phương trình x(x + 5) ≤ 2(x2 + 2) là
A. (–∞; 1];
B. [1; 4];
C. (–∞; 1] ∪ [4; +∞);
D. [4; +∞).
Bài 9. Tập nghiệm S của bất phương trình là
A.
B.
C.
D.
Bài 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình
A. 0;
B. 2;
C. 1;
D. 3.
Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:
Bài toán chứa tham số liên quan đến dấu của tam thức bậc hai
Ứng dụng tam thức bậc hai, bất phương trình bậc hai vào các bài toán thực tế
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Lớp 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT
- Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST
- Lớp 10 - Cánh diều
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD