Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau.

Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau lớp 10 (chi tiết nhất)

1. Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

Đối với hai góc bù nhau, α và 180^o – α, ta có:

• sin (180° – α) = sin α.

• cos (180° – α) = − cos α.

• tan (180° – α) = − tan α (α ≠ 90°).

• cot (180° – α) = − cot α (0^o < α < 180°).

2. Ví dụ minh họa mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

Ví dụ 1: Cho biết sin60° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$, cos45° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$, tan30° = $\frac{\sqrt{3}}{3}$.

Tính sin120°, cos135°, tan150°.

Hướng dẫn giải

• sin120° = sin (180° – 60°) = sin60° = $\frac{1}{2}$.

• cos135° = cos (180° – 45°) = –cos45° = $-\frac{\sqrt{2}}{2}$.

• tan150° = tan (180° – 30°) = –tan30° = $-\frac{\sqrt{3}}{3}$.

Ví dụ 2: Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau:

a) sin²90° + cos²120° + cos²0° – tan²60° + cot²135°.

b) cot10°.cot30°.cot100°.

Hướng dẫn giải

a) sin²90° + cos²120° + cos²0° – tan²60° + cot²135°.

= (sin90°)² + (cos120°)² + (cos0°)² – (tan60°)² + (cot135°)²

= 1 + (cos(180° – 120°))² + 1 – (√3)² + (cot(180° – 45°))²

= 1 + (cos60°)² + 1 – (√3)² + (cot45°)²

= $1+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+1-{\left(\sqrt{3}\right)}^2+1=\frac{1}{4}$.

b) cot10°.cot30°.cot100°

= cot(90° – 80°).cot30°.cot(180° – 80°)

= tan80°.cot30°.(–cot80°)

= –(tan80°.cot80°).cot30°

= (–1).√3 = –√3.

3. Bài tập mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

Bài 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) tanA = –tan(B + C).

b) sinB = sin(A + C).

Bài 2: Đơn giản các biểu thức sau:

a) sin100° + sin80° + cos16° + cos164°.

b) 2sin(180° – α).cotα – cos(180° – α).tanα.cot(180° – α) với 0° < α < 90°.

Bài 3: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) √3sin150° + cos135° – sin120°.

b) cos(x + 60°) – 5cos(120° – x) – 6sin(x + 60°).cot(x + 60°) (0°≤ x ≤ 90°).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

• Miền nghiệm là gì

• Giá của vectơ là gì

• Độ chính xác của số gần đúng là gì

• Tứ phân vị thứ nhất (tứ phân vị dưới) là gì

• Tứ phân vị thứ ba (tứ phân vị trên) là gì

• Hàm số đồng biến là gì

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---