Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau.

Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau lớp 10 (chi tiết nhất)

Quảng cáo

1. Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

Đối với hai góc bù nhau, α và 180o – α, ta có:

sin (180° – α) = sin α.

cos (180° – α) = − cos α.

tan (180° – α) = − tan α (α ≠ 90°).

cot (180° – α) = − cot α (0o < α < 180°).

2. Ví dụ minh họa mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

Ví dụ 1: Cho biết sin60° = 32, cos45° = 22, tan30° = 33.

Tính sin120°, cos135°, tan150°.

Hướng dẫn giải

• sin120° = sin (180° – 60°) = sin60° = 12.

cos135° = cos (180° – 45°) = –cos45° = -22.

tan150° = tan (180° – 30°) = –tan30° = -33.

Quảng cáo

Ví dụ 2: Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau:

a) sin290° + cos2120° + cos2– tan260° + cot2135°.

b) cot10°.cot30°.cot100°.

Hướng dẫn giải

a) sin290° + cos2120° + cos2– tan260° + cot2135°.

= (sin90°)2 + (cos120°)2 + (cos0°)2 (tan60°)2 + (cot135°)2

= 1 + (cos(180° – 120°))2 + 1 – (√3)2 + (cot(180° – 45°))2

= 1 + (cos60°)2 + 1 – (√3)2 + (cot45°)2

= 1+122+1-32+1=14.

b) cot10°.cot30°.cot100°

= cot(90° – 80°).cot30°.cot(180° – 80°)

= tan80°.cot30°.(–cot80°)

= –(tan80°.cot80°).cot30°

= (–1).√3 = –√3.

Quảng cáo

3. Bài tập mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

Bài 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) tanA = –tan(B + C).

b) sinB = sin(A + C).

Bài 2: Đơn giản các biểu thức sau:

a) sin100° + sin80° + cos16° + cos164°.

b) 2sin(180° – α).cotα – cos(180° – α).tanα.cot(180° – α) với 0° < α < 90°.

Bài 3: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) √3sin150° + cos135° – sin120°.

b) cos(x + 60°) – 5cos(120° – x) – 6sin(x + 60°).cot(x + 60°) (0°≤ x ≤ 90°).

Quảng cáo

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học