Tính độ dài của tổng và hiệu hai hay nhiều vectơ (cách giải + bài tập)
Bài viết phương pháp giải bài tập Tính độ dài của tổng và hiệu hai hay nhiều vectơ lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính độ dài của tổng và hiệu hai hay nhiều vectơ.
Tính độ dài của tổng và hiệu hai hay nhiều vectơ (cách giải + bài tập)
1. Phương pháp giải
- Độ dài của vectơ là độ dài đoạn thẳng tạo bởi điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.
.
- Để tính độ dài của tổng và hiệu hai hay nhiều vectơ, trước hết, ta biến đổi tổng hoặc hiệu của các vectơ đã cho về một vectơ, sau đó tính độ dài của vectơ vừa tìm được.
.
• Ta thường sử dụng các quy tắc sau để biến đổi:
- Quy tắc ba điểm: Với 3 điểm A, B, C ta luôn , .
- Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có .
- Quy tắc trung điểm: với I là trung điểm của AB.
- Quy tắc trọng tâm: với G là trọng tâm của tam giác ABC.
- Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ hai vectơ.
• Để tính độ dài đoạn thẳng: Ta thường sử dụng các công thức về cạnh như hệ thức lượng tam giác vuông, định lý Py-ta-go, tính chất tam giác đều, hình chữ nhật, hình vuông,…
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính
Hướng dẫn giải:
Ta có:
(do tam giác ABC đều).
Ví dụ 2. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính
Hướng dẫn giải:
Dựng hình bình hành CDBM thì DM cắt BC tại trung điểm I của mỗi đường.
Theo quy tắc hình bình hành ta có: nên .
Ta có: CI = BC = (do I là trung điểm của BC).
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông DCI ta được:
Vậy .
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho hình vuông ABCD tâm I, có cạnh bằng a. Tính .
A. ;
B. a;
C. 2a;
D. .
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Độ dài của vectơ là:
A. ;
B. ;
C. 2a;
D. a.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB = . Tính .
A. 3;
B. 1;
C. 2;
D. 4.
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Độ dài của vectơ bằng:
A. 2;
B. ;
C. 5;
D. .
Bài 5. Cho tam giác ABC có: AB = AC = a và . Ta có = ?
A. ;
B. a;
C. ;
D. 2a.
Bài 6. Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC. Tính .
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Bài 7. Độ dài của vectơ với I là trung điểm của đoạn thẳng AB = 4 là:
A. 2;
B. 4;
C. 3;
D. 6.
Bài 8. Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính .
A. ;
B. a;
C. ;
D. 2a.
Bài 9. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2, có tâm O. Khi đó ta tính được Tính giá trị biểu thức A = 2a2 – 5a.
A. 2;
B. ;
C. – 3;
D. 0.
Bài 10. Cho hình vuông ABCD cạnh 2, tâm O. Tính độ dài của vectơ với . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. = 2;
B. = 2;
C. = ;
D. = 0.
Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Lớp 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT
- Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST
- Lớp 10 - Cánh diều
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD