Tính độ dài vectơ khi biết tích vectơ với một số (cách giải + bài tập)
Bài viết phương pháp giải bài tập Tính độ dài vectơ khi biết tích vectơ với một số lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính độ dài vectơ khi biết tích vectơ với một số.
Tính độ dài vectơ khi biết tích vectơ với một số (cách giải + bài tập)
1. Phương pháp giải
- Vectơ k(k là số thực khác 0) có độ dài bằng .
- Ta quy ước: và .
- Tính chất: Với hai vectơ và bất kì, với mọi số thực h và k, ta có:
+) ;
+) ;
+) ;
+) ;
+) .
- Sử dụng định nghĩa về độ dài tích của vectơ với một số và các tính chất về phép toán với vectơ, các quy tắc trung điểm, trọng tâm, ... kết hợp với định lí Pythagore, các hệ thức lượng trong tam giác, ... để tính các độ dài.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, có M nằm trên cạnh AB, N nằm trên cạnh AC. Biết AB = 6, AC = 8 và . Tính: .
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác ABC vuông tại A
Áp dụng định lí Pythagore ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100 ⇔ BC = 10
Ta có:
Vậy = 5.
Ví dụ 2. Cho đoạn thẳng AB, có M nằm giữa A và B. Biết . Tính độ dài đoạn thẳng AB. Biết MA = 4.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Hay MB = 2
Do M nằm giữa A và B nên ta có: AB = MA + MB = 4 + 2 = 6.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho tam giác đều ABC cạnh 4. Vectơ có độ dài là.
A. 2;
B. 4;
C. 3;
D. 6.
Bài 2. Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh 3. Ta có = ?
A. 2;
B. 4;
C. 3;
D. 6.
Bài 3. Cho hình thoi ABCD cạnh 5 và . Tính: .
A. 10;
B. ;
C. 5;
D. .
Bài 4. Cho hình thoi ABCD cạnh 5 và . Tính: .
A. 10;
B. ;
C. 5;
D. .
Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có AB = 4, AD = 3. Tính độ dài vectơ .
A. 5;
B. 2,5;
C. 1,5;
D. 2.
Bài 6. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Điểm M là trung điểm BC. Tính: .
A. a;
B. 3a;
C. 2a;
D. 4a.
Bài 7. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính: .
A. a;
B. 3a;
C. ;
D. .
Bài 8. Cho hình thoi ABCD tâm O cạnh a. Ta có = ?
A. a;
B. 3a;
C. ;
D. .
Bài 9. Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a. Vectơ tổng có độ dài là
A. a;
B. 8a;
C. 4a;
D. 2a.
Bài 10. Cho tam giác ABC đều cạnh 4a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Tính: .
A. a;
B. 8a;
C. 4a;
D. 2a.
Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Lớp 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT
- Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST
- Lớp 10 - Cánh diều
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD