Chứng minh ba điểm thẳng hàng (cách giải + bài tập)
Bài viết phương pháp giải bài tập Chứng minh ba điểm thẳng hàng lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Chứng minh ba điểm thẳng hàng (cách giải + bài tập)
1. Phương pháp giải.
- Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ và cùng phương. Hay A, B, C phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại số thực k khác 0 sao cho:
- Sử dụng các tính chất, quy tắc về phép toán vectơ,... để biến đổi đưa về điều cần chứng minh.
2. Ví dụ minh họa.
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có P là trung điểm của AB và M thuộc tia BC sao cho BC = CM, N thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC. Chứng minh rằng 3 điểm M, N, P thẳng hàng.
Hướng dẫn giải:
Vì M thuộc tia BC sao cho BC = CM nên ; vì N thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC nên .
Vì P là trung điểm AB nên .
Ta có: (quy tắc ba điểm)
(1)
Lại có:
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
Vậy 3 điểm M, N, P thẳng hàng.
Ví dụ 2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của CD. Lấy điểm M trên đoạn BI sao cho BM = 2MI. Chứng minh A, M, C thẳng hàng.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
(*)
Vì ABCD là hình bình hành nên
Mà I là trung điểm CD nên
Thay vào đẳng thức (*) ở trên ta có:
Vậy A, M, C thẳng hàng.
3. Bài tập tự luyện.
Bài 1. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, lấy các điểm I, J thỏa mãn: . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
A. A, B, G;
B. A, C, G;
C. A, I, G;
D. I, J, G.
Bài 2. Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N, P thỏa mãn:. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
A. M, N, P;
B. A, M, B;
C. A, N, C;
D. M, N, B.
Bài 3. Cho điểm A, B, C sao cho: . Cho điểm M bất kỳ trong mặt phẳng và gọi là vectơ định bởi . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
A. M, N, A;
B. M, B, A;
C. M, N, C;
D. A, N, B.
Bài 4. Cho hình bình hành ABCD. Trên đoạn BC lấy điểm H, trên đoạn BD lấy điểm K sao cho: BH = CH, DK = 2BK. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
A. A, K, H;
B. A, B, C;
C. A, K, C;
D. B, K, H.
Bài 5. Cho hình bình hành ABCD. Trên BC lấy điểm H, trên BD lấy điểm K sao cho: . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
A. A, K, H;
B. A, B, C;
C. A, K, C;
D. B, K, H.
Bài 6. Cho tam giác ABC có M, N, P thỏa mãn: . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
A. A, B, C;
B. M, N, A;
C. M, N, P;
D. B, N, C.
Bài 7. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và điểm I sao cho: . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
A. I, G, C;
B. I, G, A;
C. I, A, B;
D. I, G, B.
Bài 8. Cho tam giác ABC có điểm I nằm trên cạnh AC sao cho , J là điểm thỏa mãn . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
A. I, J, C;
B. I, J, B;
C. I, A, B;
D. I, G, B.
Bài 9. Cho tam giác ABC có điểm D sao cho: và I là trung điểm của AD. Gọi M là điểm thỏa mãn với x là số thực. Để B, I, M thẳng hàng thì x = ?
A. 1;
B. 2;
C. ;
D. .
Bài 10. Cho hình bình hành ABCD, I là trung điểm của cạnh BC và E là điểm thuộc đường chéo AC sao cho 3AE = 2AC. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
A. D, E, I;
B. D, E, C;
D. D, E, A;
C. A, I, E.
Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Lớp 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT
- Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST
- Lớp 10 - Cánh diều
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD