Tính độ dài đoạn thẳng, độ dài vectơ (cách giải + bài tập)
Bài viết phương pháp giải bài tập Tính độ dài đoạn thẳng, độ dài vectơ lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính độ dài đoạn thẳng, độ dài vectơ.
Tính độ dài đoạn thẳng, độ dài vectơ (cách giải + bài tập)
Tính độ dài đoạn thẳng, độ dài vectơ
1. Phương pháp giải
- Khi thì tích vô hướng được kí hiệu là và được gọi là bình phương vô hướng của vectơ . Ta có: .
- Độ dài đoạn thẳng AB bằng độ dài vectơ : .
- Có thể dựa vào các công thức quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, hằng đẳng thức đáng nhớ và công thức tích vô hướng của hai vectơ,... để từ đó suy ra độ dài đoạn thẳng hoặc vectơ cần tính.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho hai vectơ và đều khác . Biết: , và . Tính độ dài của vectơ .
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Vậy độ dài của vectơ là 1.
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có AB = 3a, AC = a, . Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Ta có:
Do đó, ta có:
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho hai vectơ và đều khác . Biết: , và . Tính độ dài của vectơ .
A. 1;
B. 2;
C. ;
D. .
Bài 2. Cho hai vectơ và đều khác . Biết: , và . Tính độ dài của vectơ
A. 1;
B. 2;
C. ;
D.
Bài 3. Cho hai vectơ và đều khác . Biết: và . Tính độ dài của vectơ với .
A. 7;
B. 6;
C. 5;
D. 4.
Bài 4. Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = a, . Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.
A. ;
B. ;
C. 5a;
D. .
Bài 5. Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, . Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.
A. ;
B. ;
C. 13;
D. .
Bài 6. Cho tam giác ABC có BC = 2cm, BM = 1cm, với M là trung điểm AC. Tính độ dài AC.
A. 3;
B. ;
C. 2;
D. .
Bài 7. Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 3, . Tính độ dài trung tuyến AM dựa vào tích vô hướng.
A. ;
B. ;
C. 13;
D. 2.
Bài 8. Cho hình bình hành ABCD có: AD = a, AB = 2a, . Tính độ dài AC.
A. ;
B. ;
C. 13a;
D. .
Bài 9. Cho hình bình hành ABCD có: BA = 3, BC = 2, . Tính độ dài BD.
A. ;
B. ;
C. 13;
D. .
Bài 10. Cho tam giác ABC có: AB = 4, AC = 5, . Điểm I thuộc cạnh BC sao cho BI = 2CI. Tính độ dài BI.
A. ;
B. ;
C. 21;
D. .
Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:
Chứng minh đẳng thức về tích vô hướng của vectơ hoặc về độ dài đoạn thẳng
Tính sai số tuyệt đối, sai số tương đối và xác định độ chính xác của một số gần đúng
Cách xác định số quy tròn của số gần đúng với độ chính xác cho trước
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Lớp 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT
- Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST
- Lớp 10 - Cánh diều
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD