Cách tính tích vô hướng của hai vectơ (cách giải + bài tập)
Bài viết phương pháp giải bài tập tính tích vô hướng của hai vectơ lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập tính tích vô hướng của hai vectơ.
Cách tính tích vô hướng của hai vectơ (cách giải + bài tập)
1. Phương pháp giải
Sử dụng định nghĩa để xác định tích vô hướng của hai vectơ.
- Cho hai vectơ và đều khác . Tích vô hướng của và là một số, kí hiệu là ., được xác định bởi công thức: .
- Chú ý:
+ Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ và bằng thì ta quy ước: . = 0
+ Với hai vectơ và , ta có: .
+ Khi = thì tích vô hướng . được kí hiệu là và được gọi là bình phương vô hướng của vectơ .
Ta có: . Vậy bình phương vô hướng của một vectơ luôn bằng bình phương độ dài của vectơ đó.
- Áp dụng các tính chất của tích vô hướng để phân tích, biến đổi.
Tính chất của tích vô hướng:
Với ba vectơ bất kì và mọi số k, ta có:
Từ các tính chất trên, ta suy ra:
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho hình chữ nhật ABCD cạnh a. Tính tích vô hướng .
Hướng dẫn giải:
Do ABCD là hình chữ nhật nên ta có:
.
Ví dụ 2. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính tích vô hướng .
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác ABC có:
(do ABCD là hình vuông)
AB = BC = a (do ABCD là hình vuông)
Do đó, tam giác ABC vuông cân tại B.
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông ABC có:
AC2 = AB2 + BC2 = a 2 + a2 = 2a2 ⇒ AC = a
Ta có:
Ta có:
.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng .
A. 0;
B. 2a;
C. a2;
D. 2a2.
Bài 2. Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng .
A. a;
B. 0;
C. a2;
D. 2a2.
Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có: AD = a, AB = 2a. Tính
A. a;
B. 0;
C. a2;
D. 2a2.
Bài 4. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính .
A. a;
B. 0;
C. a2;
D. .
Bài 5. Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính tích vô hướng
A. ;
B. 3a2;
C. ;
D. a2.
Bài 6. Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính vô hướng giữa hai vectơ và bằng
A. ;
B. a2;
C. ;
D. 2a2.
Bài 7. Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a. Tính .
A. a2;
B. 4a2;
C. 3a2;
D. 2a2.
Bài 8. Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a. Tính .
A. a2;
B. 4a2;
C. 6a2;
D. 2a2.
Bài 9. Cho tam giác ABC có: AB = 3, BC = 4, AC = 5. Tính .
A. 1;
B. 0;
C. 12;
D. 20.
Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết BC = a, . Tính .
A. a2;
B. a2;
C. a2;
D. 2a2
Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:
Chứng minh đẳng thức về tích vô hướng của vectơ hoặc về độ dài đoạn thẳng
Tính sai số tuyệt đối, sai số tương đối và xác định độ chính xác của một số gần đúng
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Lớp 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT
- Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST
- Lớp 10 - Cánh diều
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD