Cách chứng minh tỉ lệ thức lớp 7 (cực hay, chi tiết)

Bài viết Cách chứng minh tỉ lệ thức lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách chứng minh tỉ lệ thức.

Cách chứng minh tỉ lệ thức lớp 7 (cực hay, chi tiết)

A. Phương pháp giải

Để chứng minh tỉ lệ thức ta thường dùng một số phương pháp sau:

- Phương pháp 1: Đặt = k, suy ra a = b.k; c = d.k rồi thay vào từng vế của đẳng thức cần chứng minh, biến đổi để trở thành cùng một biểu thức rồi suy ra điều phải chứng minh.

- Phương pháp 2: Dùng tính chất của tỉ lệ thức nếu suy ra a.d = b.c để chứng minh.

- Phương pháp 3: Dùng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: nếu có thì ta suy ra (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa).

- Phương pháp 4: Có thể dùng cách đặt thừa số chung trên tử và mẫu để chứng minh.

• Một số kiến thức cần chú ý:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tỉ lệ thức với a – b ≠ và c – d ≠ 0. Chứng minh rằng:

Lời giải:

Ví dụ 2: Cho , chứng minh rằng

Lời giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

C. Bài tập vận dụng

Câu 1. Chứng minh rằng nếu thì .

Lời giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho ta được

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho ta được

Câu 2. Cho b² = ac; c² = bd. Chứng minh rằng:

Lời giải:

Câu 3. Cho a, b, c thỏa mãn . Chứng minh rằng

4(a – b)(b – c) = (c - a)²

Lời giải:

Câu 4. Biết . Chứng minh rằng: abc + a'b'c' = 0

Lời giải:

Nhân cả hai vế của (3) với a' ta được: a'bc + a'b'c' = a'b'c (4)

Cộng hai vế của (2) và (4) ta được: abc + a'b'c + a'bc + a'b'c' = a'bc + a'b'c

⇒ abc + a'b'c' = 0 (đpcm).

Câu 5. Cho . Chứng minh rằng .

Lời giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

Câu 6. Chứng minh rằng nếu a(y + z) = b(z + x) = c(x + y) (1) với a, b, c là các số khác nhau và khác 0 thì .

Lời giải:

Vì a, b, c ≠ 0 nên chia các vế của (1) cho abc ta được:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho tỉ lệ thức: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$. Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau:

a) $\frac{ab}{cd}=\frac{{\left(a-b\right)}^2}{{\left(c-d\right)}^2}$;

b) $\frac{7a^2+5ac}{7a^2-5ac}=\frac{7b^2+5bd}{7b^2-5bd}$.

Bài 2. Cho $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}$. Chứng minh rằng: ${\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)}^2=\frac{a}{d}$.

Bài 3. Cho $\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}$. Chứng minh rằng: 4(a – b)(b – c) = (c – a)².

Bài 4. Chứng minh rằng nếu: $\frac{a}{b}=\frac{b}{d}$ thì $\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}=\frac{a}{d}$.

Bài 5. Cho $\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}$. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách lập tỉ lệ thức từ các số đã cho cực hay, chi tiết
• Cách tìm x trong tỉ lệ thức lớp 7 cực hay, chi tiết
• Cách tìm x, y trong dãy tỉ số bằng nhau cực hay, chi tiết
• Cách tính giá trị biểu thức khi cho dãy tỉ số bằng nhau cực hay, chi tiết
• Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• (mới) Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• (mới) Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• (mới) Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.