Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm
Cách giải Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm lớp 9 với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm.
Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm
A. Phương pháp giải
1. Với hai đường thẳng y=ax+b (d) và y=a'x + b' ( trong đó a và a’ khác 0), ta có:
+ (d) và (d’) cắt nhau ⇔ a ≠ a'.
+ (d) và (d’) song song với nhau ⇔ a = a' và b ≠ b’.
+ (d) và (d’) trùng nhau ⇔ a = a' và b = b’
+ (d) và (d’) vuông góc với nhau ⇔ a.a'= -1
2. Tọa độ giao điểm của (d) và (d’) là nghiệm của hệ phương trình:
y= ax + b.
y= a'x + b'.
+ Điểm A(xA; yA) ∈ (d) ⇔ Tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình của (d).
B. Bài tập tự luận
Bài 1: Tìm m để hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau:
a, (d1): y= (m+2)x - m + 1 và (d2): y= (2m-5)x +m.
b, (d1): y= (3m-1)x - 2m + 1 và (d2): y= (4-2m)x -m.
Hướng dẫn giải
a) (d1): y = (m+2)x - m + 1 có hệ số a1 = m+2, b1 = -m +1
(d2): y = (2m-5)x + m có hệ số a2 = 2m - 5, b2 = m
Vậy khi m = 7 thì (d1) song song với (d2)
Bài 2: Cho đường thẳng (AB): y = -1/3x + 2/3; (BC): y = 5x+1; (CA): y = 3x. Xác định tọa độ ba đỉnh của tam giác ABC
Hướng dẫn giải
Điểm B là giao điểm của (AB) và (BC):
Phương trình hoành độ giao điểm B:
Điểm A là giao điểm của (AB) và (AC) nên:
Phương trình hoành độ giao điểm A:
-1/3x + 2/3 = 3x
⇔ 3x + 1/3x = 2/3
⇔ x.10/3 = 2/3
⇔ x = 1/5
=> y = 3.1/5 = 3/5
Vậy A(1/5;3/5)
Điểm C là giao điểm của (BC) và (AC) nên:
Phương trình hoành độ giao điểm C:
5x + 1 = 3x
⇔ 2x = -1
⇔ x = -1/2
> y = 3.(-1/2) = -3/2
Vậy C(-1/2;-3/2)
Bài 3: Cho đường thẳng (d) có dạng: y= (m+1)x -2m. Tìm m để:
a, Đường thẳng (d) đi qua điểm A(3;-1)
b, Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -1
c, Đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’): y=-2x+2
d, Đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y= -3x-1
e, Đường thẳng (d) có hệ số góc là 3
f, Đường thẳng (d) có tung độ gốc là √2
g, Đường thẳng (d) có góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox là góc tù
Hướng dẫn giải
a, Cho (d): y= (m+1)x -2m.
Điểm A(3;-1) thuộc (d)
⇔ -1 = (m+1).3 - 2m
⇔ -1 = 3m + 3 - 2m.
⇔ -4 = m
Vậy m = -4.
b, Tọa độ giao điểm của (d) với trục hoành là I(-1;0)
0 = (m+1)(-1) - 2m.
⇔ 0 = -m - 1 - 2m ⇔ 3m = -1 ⇔ m = -1/3
Vậy m= -1/3
c, (d) song song với (d’): y=-2x+2
⇔ m + 1 = -2 và -2m ≠ 2
⇔ m = -3 và m ≠ -1
⇔ m = -3
Vậy m = -3
d, Đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng: y=-3x-1
⇔ (m+1)(-3) = -1 ⇔ m + 1 = 1/3 ⇔ m = -2/3
Vậy m = -2/3
e, Đường thẳng (d) có hệ số góc là 3 ⇔ m + 1 = 3 ⇔ m = 2
f, Đường thẳng (d) có tung độ gốc là √2, tức là (d) đi qua điểm B(0, √2)
⇔ -2m = √2
⇔ m = -√2/2
g, Góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox là góc tù:
⇔ m + 1 < 0 ⇔ m < -1
Vậy m < -1.
Bài 4: Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy.
(d1): y= (m+2)x - 3m
(d2): y= 2x + 4
(d3): y= -3x - 1
Hướng dẫn giải
Gọi A là giao điểm của (d2) và (d3):
Phương trình hoành độ giao điểm A:
2x + 4 = -3x - 1
⇔ 5x = -5
⇔ x = -1
=> y = 2(-1) + 4 = 2
=> A(-1;2)
Để (d1);(d2);(d3) đồng quy thì A(-1;2) ∈ (d1)
⇔ 2 = (m+2).(-1) - 3m
⇔ 2 = -m - 2 - 3m
⇔ 4 = -4m
⇔ m = -1
Vậy khi m = -1 thì (d1);(d2);(d3) đồng quy tại A(-1;2).
Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:
- Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm
- Bài tập trắc nghiệm Tìm điều kiện để hai đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song
- Bài tập trắc nghiệm Tìm điều kiện để hai đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song (tiếp)
- Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
- Chuyên đề Đại Số 9
- Chuyên đề: Căn bậc hai
- Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
- Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
- Chuyên đề Hình Học 9
- Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Chuyên đề: Đường tròn
- Chuyên đề: Góc với đường tròn
- Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9