Tìm hệ số của x^3 trong khai triển (1 - 3x)^8; (1 + x/2)^7

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài tập cuối chuyên đề 2

Bài 6 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x³ trong khai triển:

a) (1 – 3x)⁸;

b) ${(1+\frac{x}{2})}^7$.

Lời giải:

a) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

(1 – 3x)⁸ = $C_8^0{1}^8+C_8^1{1}^7(-3x)+\mathrm{\dots }+C_8^k{1}^{8-k}{(-3x)}^k+\mathrm{\dots }+C_8^8{(-3x)}^8$

$=1+C_8^1(-3)x+\mathrm{\dots }+C_8^k{(-3)}^k{x}^k+\mathrm{\dots }+C_8^8{(-3)}^8{x}^8.$

Số hạng chứa x³ ứng với giá trị k = 3. Hệ số của số hạng này là $C_8^3{(-3)}^3=-1512.$

b) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

${(1+\frac{x}{2})}^7=C_7^0{1}^7+C_7^1{1}^6\left(\frac{x}{2}\right)+\mathrm{\dots }+C_7^k{1}^{7-k}{\left(\frac{x}{2}\right)}^k+\mathrm{\dots }+C_7^7{\left(\frac{x}{2}\right)}^7$

$=1+C_7^1\frac{1}{2}x+\mathrm{\dots }+C_7^k{\left(\frac{1}{2}\right)}^k{x}^k+\mathrm{\dots }+C_7^7{\left(\frac{1}{2}\right)}^7{x}^7.$

Số hạng chứa x³ ứng với giá trị k = 3. Hệ số của số hạng này là $C_7^3{\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\frac{35}{8}.$

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi n∈ ℕ*.....

• Bài 2 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng với mọi n∈ ℕ*: a) 3ⁿ – 1 – 2n chia hết cho 4....

• Bài 3 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng 8ⁿ ≥ n³ với mọi n∈ ℕ*. ....

• Bài 4 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng bất đẳng thức $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{n}\le \frac{n+1}{2}$ đúng với mọi n∈ ℕ* ....

• Bài 5 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Với một bình rỗng có dung tích 2 l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước như sau: ....

• Bài 7 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x⁵ trong khai triển (2x + 3)(x – 2)⁶ ....

• Bài 8 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Tìm ba số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 2x)⁶, các số hạng được viết theo thứ tự số mũ của x tăng dần ....

• Bài 9 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Trong khai triển biểu thức (3x – 4)¹⁵ thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được. ....

• Bài 10 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi n∈ ℕ*: ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều

---