Công thức nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, chia đa thức cho đơn thức lớp 7 (hay, chi tiết)
Bài viết Công thức nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, chia đa thức cho đơn thức lớp 7 trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, chia đa thức cho đơn thức từ đó học tốt môn Toán.
Công thức nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, chia đa thức cho đơn thức lớp 7 (hay, chi tiết)
1. Công thức
a) Nhân đơn thức với đa thức:
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
A(B + C) = AB + AC
Trong đó A; B; C là các đơn thức.
b) Nhân đa thức với đa thức:
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD
Trong đó A; B; C; D là các đơn thức.
c) Chủ đề chia đa thức cho đơn thức:
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau.
(A + B + C) : D = (A : D) + (B : D) + (C : D).
Trong đó A; B; C; D là các đơn thức.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Thực hiện phép nhân:
a) (xy) . (2x2 + 2);
b) 3x(3x3 + 2x);
c) 2x2 (x2 + 2x + 2).
Hướng dẫn giải:
a) (xy) . (2x2 + 2)
= (xy) . (2x2) + (xy) . 2
2x3y + 2xy.
b) 3x (3x3 + 2x)
= 3x . 3x3 + 3x . 2x
= 9x4 + 6x2.
c) 2x2 (x2 + 2x + 2)
= 2x2 . x2 + 2x2 . 2x + 2x2 . 2
= 2x4 + 4x3 + 2x2.
Ví dụ 2. Thực hiện phép nhân:
a) (x + 2y + 1)(x + y);
b) (x + 2)(x – 2)(x2 + 4).
Hướng dẫn giải:
a) (x + 2y + 1)(x + y)
= x.x + 2y.x + 1.x + x.y + 2y.y + 1.y
= x2 + 2xy + x + xy + 2y2 + y
= x2 + 2y2 + (2xy + xy) + x + y
= x2 + 2y2 + 3xy + x + y.
b) (x + 2)(x – 2)(x2 + 4)
= (x2 – 2x + 2x – 4)(x2 + 4)
= (x2 – 4)(x2 + 4)
= x4 – 4x2 + 4x2 – 16
= x4 – 16.
Ví dụ 3. Thực hiện phép tính sau:
a) (x6 + x5y + x2y2) : x2;
b) (x3 + 12x2 – 5x) : x.
Hướng dẫn giải:
a) (x6 + x5y + x2y2) : x2
= (x6 : x2) + (x5y : x2) + (x2y2 : x2)
= x4 + x3y + y2.
b) (x3 + 12x2 – 5x) : x
= x3 : x + 12x2 : x – 5x : x
= x2 + 12x – 5.
c) (3x4y3 – 9x2y2 + 25xy3) : xy2
= 3x4y3 : xy2 – 9x2y2 : xy2 + 25xy3 : xy2
= 3x3y – 9x + 25y
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Làm tính nhân:
a) 3x(5x2 – 2x – 1);
b) (x2 + 2xy – 3)(−xy);
c) .
Bài 2. Rút gọn các biểu thức:
a) x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2;
b) 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 2);
c) .
Bài 3. Tìm biểu thức A biết: A : (x2y2 + 3xy) = xy.
Bài 4. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
a) A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11);
b) B = (x2 – 2)(x2 + x – 1) – x(x3 + x2 – 3x – 2);
c) C = x(x3 + x2 – 3x – 2) – (x2 – 2)(x2 + x + 1).
Bài 5. Thực hiện phép tính:
a) (2xy3 + 4x2y2) : xy;
b) (5x4y3 – x3y2 + 2x2y) : (−x2y);
c) [(xy)3 – 3(xy)2z + 2(xy)3] : (xy)2.
Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:
Công thức tính xác suất của biến cố chắc chắn, biến cố không thể và các biến cố đồng khả năng
Công thức tính xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 6
- Soạn Văn 6 (bản ngắn nhất)
- Soạn Văn 6 (siêu ngắn)
- Văn mẫu lớp 6
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 6 (có đáp án)
- Giải vở bài tập Ngữ văn 6
- Giải bài tập Toán 6
- Giải SBT Toán 6
- Đề kiểm tra Toán 6 (200 đề)
- Giải bài tập Vật lý 6
- Giải SBT Vật Lí 6
- Giải bài tập Sinh học 6
- Giải bài tập Sinh 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Sinh học 6
- Bài tập trắc nghiệm Sinh học 6
- Giải bài tập Địa Lí 6
- Giải bài tập Địa Lí 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 6
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6
- Giải SBT Tiếng Anh 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6 thí điểm
- Giải SBT Tiếng Anh 6 mới
- Giải bài tập Lịch sử 6
- Giải bài tập Lịch sử 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Lịch sử 6
- Giải tập bản đồ Lịch sử 6
- Giải bài tập GDCD 6
- Giải bài tập GDCD 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 6
- Giải bài tập tình huống GDCD 6
- Giải BT Tin học 6
- Giải BT Công nghệ 6