Công thức Toán lớp 6 Chương 3: Số nguyên (sách mới)

Bài viết Tổng hợp công thức Toán lớp 6 Chương 3: Số nguyên sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều như là cuốn sổ tay công thức giúp bạn học tốt môn Toán lớp 6 hơn.

Công thức Toán lớp 6 Chương 3: Số nguyên (sách mới)

Quảng cáo

Công thức Cộng, trừ, nhân, chia hai số nguyên

1. Công thức

Cho hai số nguyên dương a và b khi đó –a và –b là hai số nguyên âm.

a) Công thức cộng

Quy tắc cộng hai số nguyên âm:

- Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng phần số tự nhiên của chúng với nhau rồi đặt dấu “–‘’ trước kết quả.

(-a) + (-b) = -(a + b)

Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu:

- Hai số nguyên đối nhau thì có tổng bằng 0.

(-a) + a = 0

- Muốn cộng hai số nguyên khác dấu (không đối nhau), ta tìm hiệu hai phần số tự nhiên của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước hiệu tìm được dấu của số có phần số tự nhiên lớn hơn.

a + (-b) = -(b – a) nếu b > a

a + (-b) = a – b nếu a > b

b) Công thức trừ

Quy tắc trừ hai số nguyên:

- Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b: a - b = a + (-b)

Quảng cáo

c) Công thức nhân

Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu:

- Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân phần số tự nhiên của hai số đó với nhau rồi đặt dấu “-‘’ trước kết quả nhận được.

- Nếu m, n $\in ℕ^{*}$ thì m . (-n) = (-n) . m = -(m . n).

Quy tắc nhân hai số nguyên âm:

- Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân phần số tự nhiên của hai số đó với nhau.

- Nếu m, n $\in ℕ^{*}$ thì (-m) . (-n) = (-n) . (-m) = m . n.

d) Công thức chia

Phép chia hết:

- Cho a, b $\in ℤ$ với b $\neq$ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì ta có phép chia hết a : b = q (trong đó ta cũng gọi a là số bị chia, b là số chia và q là thương). Khi đó ta nói a chia hết cho b, kí hiệu a $⋮$ b.

2. Ví dụ minh họa

Quảng cáo

Ví dụ 1. Thực hiện các phép cộng sau:

a) (-345) + (-256) + (-125);

b) 876 + (-369) + 456 + (-249);

Hướng dẫn giải:

a) (-345) + (-256) + (-125)

= -(345 + 256 + 125)

= -726

b) 876 + (-963) + 456 + (-249)

= -(963 – 876) + (456 – 249)

= (-87) + 207

= 207 – 87

= 120

Ví dụ 2. Tính hiệu sau: 8493 – (-7399) – 5936 – (-3456);

Hướng dẫn giải:

8493 – (-7399) – 5936 – (-3456)

= 8493 + 7399 – 5936 + 3456

= (8493 + 3456) + (7399 – 5936)

= 11949 + 1463

= 13412

Quảng cáo

Ví dụ 3. Thực hiện các phép nhân sau:

a) (-25) . (-28) . 4;

b) (25 - 5) . 5 . (-45);

c) 45 : 5 : 3;

Hướng dẫn giải:

a) (-25) . (-28) . 4

= (-25) . 4 . (-28)

= [(-25) . 4] . (-28)

= (-100) . (-28)

= 2800

b) (25 – 5) . 5 . (-45)

= [25 . 5 + (-5) . 5] . (-45)

= (125 – 25) . (-45)

= 100 . (-45)

= -4500

c) 45 : 5 : 3

= (45 : 5) : 3

= 9 : 3

= 3

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính một cách hợp lí:

a) 18 . [74 – (-373)] + 86 . (-37);

b) 89 . 53 + (-10) . 61 – (-24);

c) (12 . 11 + 35 : 5) + (45 . 5 – 66 : 2);

d) (-4) . 6 + (4 . 11 – 33) + [(7 . 8 + 55 : (-5)];

Bài 2. Một nhóm gồm 5 người làm việc, mỗi một người trong một ngày làm việc tạo ra được 10 sản phẩm. Hỏi trong 3 ngày nhóm người này tạo ra được bao nhiêu sản phẩm?

Bài 3. Tính giá trị của biểu thức:

a) (-289) . 6 . x với x = 23;

b) (2xy²) : z với x = 4; y = -6; z = 12;

Bài 4. Tìm x biết:

a) 2x – 5 = -7;

b) 3.(x + 5) = -15;

c) (x – 3) . (x + 12) = 0

d) x . (x – 5) . (x + 12) = 0

Bài 5. Tính tổng số sau:

a) S = 1 + 3 + 5 + … + 97 + 99;

b) S = (-1) + 5 + (-9) + 13 + … + (-33) + 37 + (-41) + 45;

................................

Lưu trữ: Công thức Toán lớp 6 Chương 3 (sách cũ)

Hiển thị nội dung

1. Khái niệm phân số: người ta gọi Công thức Toán lớp 6 Chương 3: Số nguyên (sách mới) với a, b ∈ Z và b ≠ 0 là một phân số, a là tử số (tử), b là mẫu số (mẫu) của phân số.

- Số nguyên a được coi là phân số với mẫu số là Công thức Toán lớp 6 Chương 3: Số nguyên (sách mới)

2. Hai phân số bằng nhau: Hai phân số Công thức Toán lớp 6 Chương 3: Số nguyên (sách mới) và gọi là bằng nhau nếu a. d = b . c

3. Tính chất cơ bản của phân số:

Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

4. Rút gọn phân số:

- Muốn rút gọn một phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung (khác 1 và -1) của chúng.

- Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1. Để rút gọn một lần mà được kết quả là phân số tối giản, chỉ cần chia tử và mẫu của phân số cho ƯCLN của chúng.

- Để rút gọn một phân số có thể phân tích tử và mẫu thành tích các thừa số.

5. Các bước quy đồng mẫu số nhiều phân số với mẫu số dương:

- Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung.

- Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).

- Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.

6. So sánh hai phân số:

- Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

- Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

- Nhận xét:

+ Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn 0, gọi là phân số dương.

+ Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn 0, gọi là phân số âm.

- Ta còn có các cách so sánh phân số như sau:

+ Áp dụng tính chất: Công thức Toán lớp 6 Chương 3: Số nguyên (sách mới) ⇔ a.b < c.d (a,b,c,d ∈ Z ; b,d > 0)

+ Đưa về hai phân số cùng tử rồi so sánh mẫu. VD: Công thức Toán lớp 6 Chương 3: Số nguyên (sách mới) hay

+ Chọn số thứ ba làm trung gian. VD: Công thức Toán lớp 6 Chương 3: Số nguyên (sách mới) hay

7. Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số:

Công thức Toán lớp 6 Chương 3: Số nguyên (sách mới)

8. Hỗn số, số thập phân, phần trăm:

- Một phân số lớn hơn 1 có thể viết dưới dạng hỗn số. Hỗn số có thể viết dưới dạng phân số.

+ Khi viết một phân số âm dưới dạng hỗn số, ta chỉ cần viết số đối của nó dưới dạng hỗn số rồi đặt dấu "-" trước kết quả nhận được.

- Phân số thập phân là phân số mà mẫu là lũy thừa của 10.

- Các phân số thập phân có thể viết được dưới dạng số thập phân.

Số thập phân gồm hai phần:

+ Phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy.

+ Phần thập phân viết bên phải dấu phẩy.

Số chữ số của phần thập phân đúng bằng số chữ số 0 ở mẫu của phân số thập phân.

- Những phân số có mẫu số là 100 còn được viết dưới dạng phần trăm với kí hiệu %.

9. Ba bài toán cơ bản về phân số:

- Bài toán 1: Tìm giá trị phân số của một số cho trước:

Muốn tìm Công thức Toán lớp 6 Chương 3: Số nguyên (sách mới) của số b cho trước, ta tính b. (m, n ∈ Z, n ≠ 0)

- Bài toán 2: Tìm một số biết giá trị một phân số của nó:

Muốn tìm một số biết Công thức Toán lớp 6 Chương 3: Số nguyên (sách mới) của nó bằng a, ta tính a : (m, n ∈ N*).

- Bài toán 3: Tìm tỉ số của hai số:

Tỉ số của hai số a và b là thương trong phép chia số a cho số b (b ≠ 0)

+ Tỉ số của a và b kí hiệu là a : b hoặc Công thức Toán lớp 6 Chương 3: Số nguyên (sách mới)

+ Khái niệm tỉ số thường được dùng khi nói về thương của hai đại lượng (cùng loại và cùng đơn vị đo)

+ Tỉ số không có đơn vị

* Tỉ số phần trăm: Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b, ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết kí hiệu % vào kết quả: Công thức Toán lớp 6 Chương 3: Số nguyên (sách mới) .

* Tỉ lệ xích: Tỉ lệ xích T của một bản vẽ (hoặc một bản đồ) là tỉ số khoảng cách a giữa hai điểm trên bản vẽ (hoặc bản đồ) và khoảng cách b giữa hai điểm tương ứng trên thực tế.

Công thức Toán lớp 6 Chương 3: Số nguyên (sách mới) (a, b có cùng đơn vị đo).