Giải Toán 12 trang 46 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 12 trang 46 Tập 2 trong Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 46.

Giải Toán 12 trang 46 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 46 Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=-1+8t\\ y=-4t\\ z=3+12t\end{array}\right.$

a) Tìm hai vectơ chỉ phương của d.

b) Tìm ba điểm trên d.

Lời giải:

a) Đường thẳng d nhận $\overrightarrow{a}=\left(8;-4;12\right)$ làm một vectơ chỉ phương.

Có $\overrightarrow{b}=\frac{1}{4}\overrightarrow{a}=\left(2;-1;3\right)$ cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

b) Cho t = 0, ta có A(−1; 0; 3).

Cho t = 1, ta có B(7; −4; 15).

Cho t = 2, ta có C(15; −8; 27).

Vậy 3 điểm A, B, C là ba điểm thuộc d.

Thực hành 3 trang 46 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(5; 0; −7) và nhận $\overrightarrow{v}=\left(9;0;-2\right)$ làm vectơ chỉ phương. Đường thẳng d có đi qua điểm M(−4; 0; −5) không?

Lời giải:

Đường thẳng d đi qua điểm A(5; 0; −7) và nhận $\overrightarrow{v}=\left(9;0;-2\right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=5+9t\\ y=0\\ z=-7-2t\end{array}\right.$.

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta có:

$\left\{\begin{array}{l}-4=5+9t\\ 0=0\\ -5=-7-2t\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}t=-1\\ t=-1\end{array}\right.$(luôn đúng).

Vậy điểm M ∈ d.

Hoạt động khám phá 3 trang 46 Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=x_0+a_{1}t\\ y=y_0+a_{2}t\\ z=z_0+a_{3}t\end{array}\right.$ với a₁, a₂, a₃ đều khác 0.

Lấy điểm M(x; y; z) bất kì thuộc d. So sánh các biểu thức: $\frac{x-x_0}{a_1};\frac{y-y_0}{a_2};\frac{z-z_0}{a_3}$

Lời giải:

Ta có $\left\{\begin{array}{l}x=x_0+a_{1}t\\ y=y_0+a_{2}t\\ z=z_0+a_{3}t\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{x-x_0}{a_1}=t\\ \frac{y-y_0}{a_2}=t\\ \frac{z-z_0}{a_3}=t\end{array}\right.$.

Mà M ∈ d nên $\frac{x-x_0}{a_1}=\frac{y-y_0}{a_2}=\frac{z-z_0}{a_3}$

Thực hành 4 trang 46 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M₀(5; 0; −6) và nhận $\overrightarrow{a}=\left(3;2;-4\right)$ làm vectơ chỉ phương.

Lời giải:

Đường thẳng d đi qua điểm M₀(5; 0; −6) và nhận $\overrightarrow{a}=\left(3;2;-4\right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: $\frac{x-5}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z+6}{-4}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian hay khác:

• Giải Toán 12 trang 44
• Giải Toán 12 trang 47
• Giải Toán 12 trang 49
• Giải Toán 12 trang 52
• Giải Toán 12 trang 53
• Giải Toán 12 trang 55
• Giải Toán 12 trang 56
• Giải Toán 12 trang 59
• Giải Toán 12 trang 60

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• Toán 12 Bài 1: Xác suất có điều kiện

• Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

• Toán 12 Bài tập cuối chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---