Giải Toán 12 trang 53 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 53 Tập 2 trong Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 53.

Giải Toán 12 trang 53 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Quảng cáo

Thực hành 8 trang 53 Toán 12 Tập 2: Kiểm tra tính vuông góc của các cặp đường thẳng sau:

a) $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{- 3} = \frac{z}{1}$ và $d^{'} : \{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = t \\ z = - 6 + 2 t \end{cases}$ ;

b) $d : \frac{x + 2}{7} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z + 1}{1}$ và $d^{'} : \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z - 5}{2}$

Lời giải:

a) Đường thẳng d và d' lần lượt có vectơ chỉ phương là $\vec{a} = (1; - 3; 1)$ , $\vec{a^{'}} = (1; 1; 2)$ .

Ta có $\vec{a} . \vec{a^{'}}$ = 1.1 + (−3).1 + 1.2 = 0.

Do đó d và d' vuông góc với nhau.

b) Đường thẳng d và d' lần lượt có vectơ chỉ phương là $\vec{a} = (7; 3; 1)$ , $\vec{a^{'}} = (2; 2; 2)$ .

Ta có $\vec{a} . \vec{a^{'}}$ = 7.2 + 3.2 + 1.2 = 22 ≠ 0.

Do đó d và d' không vuông góc với nhau.

Vận dụng 4 trang 53 Toán 12 Tập 2: Một phần mềm mô phỏng vận động viên đang tập bắn súng trong không gian Oxyz. Cho biết trục d của nòng súng và cọc đỡ bia d' có phương trình lần lượt là:

$d : \{\begin{cases} x = t \\ y = 20 \\ z = 9 \end{cases}$ và $d^{'} : \{\begin{cases} x = 10 \\ y = 20 \\ z = 1 + 3 t^{'} \end{cases}$ . Xét vị trí tương đối giữa d và d', chúng có vuông góc với nhau không?

Quảng cáo

Vận dụng 4 trang 53 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Lời giải:

Đường thẳng d và d' lần lượt có vectơ chỉ phương là $\vec{a} = (1; 0; 0), \vec{a^{'}} = (0; 0; 3)$

Ta có $\vec{a} . \vec{a^{'}}$ = 1.0 + 0.0 + 0.3 = 0.

Do đó d và d' vuông góc với nhau.

Hoạt động khám phá 8 trang 53 Toán 12 Tập 2: Cho hai đường thẳng d và d' có vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{a} = (2; 1; 3)$ , $\vec{a^{'}} = (3; 2; - 8)$

a) Nhắc lại định nghĩa góc giữa hai đường thẳng d và d' trong không gian.

b) Vectơ $\vec{b} = (- 2; - 1; - 3)$ có phải là một vectơ chỉ phương của d không?

c) Giải thích tại sao ta lại có đẳng thức cos(d, d') = $|\cos (\vec{a}, \vec{a^{'}})| = |\cos (\vec{b}, \vec{a^{'}})|$ .

d) Nêu cách tìm côsin của góc giữa hai đường thẳng theo côsin của góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

Lời giải:

a) Góc giữa hai đường thẳng d và d' trong không gian, kí hiệu (d, d') là góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với d và d'.

b) $\vec{b} = (- 2; - 1; - 3) = - \vec{a}$ . Do đó $\vec{b}$ cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Quảng cáo

c) Vì $\vec{a}, \vec{a^{'}}$ lần lượt là vectơ chỉ phương của hai đường thẳng d và d' nên:

+) (d, d') = $(\vec{a}, \vec{a^{'}})$ nếu $0 ° \leq (\vec{a}, \vec{a^{'}}) \leq 90 °$

+) $(d, d^{'}) = 180 ° - (\vec{a}, \vec{a^{'}})$ nếu $90 ° < (\vec{a}, \vec{a^{'}}) \leq 180 °$ .

Do đó $\cos (d, d^{'}) = |\cos (\vec{a}, \vec{a^{'}})| = |\cos (\vec{b}, \vec{a^{'}})|$ .

d) $\cos (d, d^{'}) = |\cos (\vec{a}, \vec{a^{'}})| = \frac{|\vec{a} . \vec{a^{'}}|}{|\vec{a}| |\vec{a^{'}}|} = \frac{|2.3 + 1.2 + 3. (- 8)|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + 3^{2}} . \sqrt{3^{2} + 2^{2} + {(- 8)}^{2}}} = \frac{16}{7 \sqrt{22}}$