Giải Toán 12 trang 52 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 52 Tập 2 trong Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 52.

Giải Toán 12 trang 52 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Quảng cáo

Thực hành 7 trang 52 Toán 12 Tập 2: Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d' trong mỗi trường hợp sau.

a) $d : \{\begin{cases} x = 2 t \\ y = 1 - t \\ z = 2 - 3 t \end{cases}$ và $d^{'} : \frac{x - 2}{4} = \frac{y}{7} = \frac{z + 1}{11}$ ;

b) $d : \frac{x - 4}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{2}$ và $d^{'} : \frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{9}$

Lời giải:

a) Đường thẳng d và d' lần lượt có vectơ chỉ phương là $\vec{a_{1}} = (2; - 1; - 3)$ , $\vec{a_{2}} = (4; 7; 11)$ .

Ta có $\frac{2}{4} \neq \frac{- 1}{7}$ nên $\vec{a_{1}}, \vec{a_{2}}$ không cùng phương nên d và d' chéo nhau hoặc cắt nhau.

Xét phương trình d' ở dạng tham số $\{\begin{cases} x = 2 + 4 t^{'} \\ y = 7 t^{'} \\ z = - 1 + 11 t^{'} \end{cases}$

Xét hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 + 4 t^{'} = 2 t \\ 7 t^{'} = 1 - t \\ - 1 + 11 t^{'} = 2 - 3 t \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 t^{'} - 2 t = - 2 \\ 7 t^{'} + t = 1 \\ 11 t^{'} + 3 t = 3 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} t^{'} = 0 \\ t = 1 \\ 11.0 + 3.1 = 3 \end{cases}$

Suy ra hệ có nghiệm duy nhất.

Do đó d và d' cắt nhau.

b) Đường thẳng d và d' lần lượt có vectơ chỉ phương là $\vec{a_{1}} = (1; 2; 2)$ , $\vec{a_{2}} = (3; 2; 9)$ .

Ta có $\frac{1}{3} \neq \frac{2}{2}$ do đó $\vec{a_{1}}, \vec{a_{2}}$ không cùng phương nên d và d' chéo nhau hoặc cắt nhau.

Quảng cáo

Ta có phương trình đường thẳng d và d' viết dưới dạng tham số lần lượt là:

$d : \{\begin{cases} x = 4 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$ và $d^{'} : \{\begin{cases} x = 2 + 3 t^{'} \\ y = 1 + 2 t^{'} \\ z = 1 + 9 t^{'} \end{cases}$ .

Ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 + t = 2 + 3 t^{'} \\ 1 + 2 t = 1 + 2 t^{'} \\ 1 + 2 t = 1 + 9 t^{'} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} t - 3 t^{'} = - 2 \\ 2 t - 2 t^{'} = 0 \\ 2 t - 9 t^{'} = 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} t = 1 \\ t^{'} = 1 \\ 2.1 - 9.1 = 0 \end{cases}$ (vô nghiệm).

Suy ra hệ vô nghiệm. Do đó d và d' chéo nhau.

Vận dụng 3 trang 52 Toán 12 Tập 2: Trên phần mềm thiết kế chiếc cầu treo, cho đường thẳng d trên trụ cầu và đường thẳng d' trên sàn cầu có phương trình lần lượt là: $d : \{\begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \\ z = 50 + t \end{cases}$ và $d^{'} : \{\begin{cases} x = 20 \\ y = t^{'} \\ z = 50 \end{cases}$ .

Xét vị trí tương đối giữa d và d'.

Vận dụng 3 trang 52 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Lời giải:

Đường thẳng d và d' lần lượt có vectơ chỉ phương là $\vec{a_{1}} = (0; 0; 1)$ , $\vec{a_{2}} = (0; 1; 0)$

Ta có $\vec{a_{1}}, \vec{a_{2}}$ không cùng phương với nhau nên d và d' chéo nhau hoặc cắt nhau.

Ta xét hệ phương trình $\{\begin{cases} 0 = 20 \\ 0 = t^{'} \\ 50 + t = 50 \end{cases}$ (vô nghiệm).

Vậy d và d' chéo nhau.

Quảng cáo

Hoạt động khám phá 7 trang 52 Toán 12 Tập 2: Cho hai đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 4 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 1 - t \end{cases}$ và $d^{'} : \{\begin{cases} x = t^{'} \\ y = 7 + 4 t^{'} \\ z = 9 t^{'} \end{cases}$