Chứng minh đẳng thức, hệ thức liên quan (cách giải + bài tập)
Bài viết phương pháp giải bài tập Chứng minh đẳng thức, hệ thức liên quan lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Chứng minh đẳng thức, hệ thức liên quan.
Chứng minh đẳng thức, hệ thức liên quan (cách giải + bài tập)
1. Phương pháp giải
Sử dụng định lý côsin, định lý sin, các công thức tính diện tích, các hệ thức cơ bản để biến đổi vế này thành vế kia hoặc chứng minh hai vế cùng bằng một biểu thức nào đó hoặc chứng minh hệ thức cần chứng minh tương đương với một hệ thức luôn đúng đã biết.
Chú ý: khai thác giải thiết và kết luận để tìm được các hệ thức thích hợp làm trung gian trong quá trình biến đổi.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c.
Chứng minh rằng: a = b.cos C + c.cos B.
Hướng dẫn giải:
Theo định lý cô sin ta có .
(1)
Lại có (2)
Từ (1) và (2) cộng vế với vế ta được: .
Vậy đẳng thức đã cho được chứng minh.
Ví dụ 2. Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và . Chứng minh rằng: .
Hướng dẫn giải
Theo định lý sin ta có:
(1)
Thay vào (1) ta được:
Suy ra .
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho tam giác ABC thỏa mãn sin2A = sinB.sinC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a2 = bc;
B. a2 = b;
C. a2 = c;
D. a = bc.
Bài 2. Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Bài 3. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M, N. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Bài 4. Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. sin B = sin B. cos C + sin C. cos B;
B. sin A = sin B. cos C + sin C. cos B;
C. sin C = sin B. cos C + sin C. cos B;
D. sin A + sin B = sin B. cos C + sin C. cos B.
Bài 5. Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Bài 6. Cho tam giác ABC. Với S là diện tích tam giác ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Bài 7. Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Bài 8: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. sin A + sin B + sin C = ;
B. sin A + sin B + sin C = ;
C. sin A + sin B + sin C = ;
D. sin A + sin B + sin C = .
Bài 9. Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và b – c = . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. sin A = sin B – sin C;
B. sin A = 2sin B + 2sin C;
C. sin A = sin B + sin C;
D. sin A = 2sin B – 2sin C.
Bài 10. Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và b + c = 2a. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 2 sin A = sin B + sin C;
B. 2 sin A = 2sin B + sin C;
C. 2 sin A = sin B + 2sin C;
D. 2 sin A =2 sin B − sin C.
Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Lớp 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT
- Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST
- Lớp 10 - Cánh diều
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD