Hình chóp cụt đều là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Hình chóp cụt đều là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hình chóp cụt đều.

Hình chóp cụt đều là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

1. Hình chóp cụt đều

Phần của hình chóp đều nằm giữa đáy và một mặt phẳng song song với đáy cắt các cạnh bên của hình chóp đều được gọi là hình chóp cụt đều.

Trong hình chóp cụt đều A₁A₂A₃…A₆. A’₁A’₂A’₃…A’₆, ta gọi:

+ Các điểm A₁, A₂, A₃, …, A₆, A’₁, A’₂, A’₃, …, A’₆ là các đỉnh.

+ Đa giác A₁A₂A₃…A₆ là đáy lớn, đa giác A’₁A’₂A’₃…A’₆ là đáy nhỏ. Đáy lớn và đáy nhỏ nằm trên hai mặt phẳng song song.

+ Cạnh của hai đa giác đáy là cạnh đáy. Các cạnh đáy tương ứng song song đôi một.

+ Các hình thang cân A₁A₂A’₂A’₁, A₂A₃A’₃A’₂, …, A₆A₁A’₁A’₆ là các mặt bên.

+ Cạnh bên của mặt bên gọi là cạnh bên của hình chóp cụt đều. Hình chóp cụt đều có các cạnh bên bằng nhau, các mặt bên là những hình thang cân.

+ Đoạn thẳng nối tâm của hai đáy là đường cao. Độ dài đường cao là chiều cao.

2. Ví dụ minh họa về hình chóp cụt đều

Ví dụ 1. Chọn các khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

a) Hình chóp cụt tam giác đều có đáy là tam giác đều và các mặt bên là các tam giác cân.

b) Hình chóp cụt tứ giác đều có đáy là hình vuông, các mặt bên là các hình thang cân.

c) Trong hình chóp cụt đều, đoạn thẳng nối tâm hai đáy là đường cao của hình đó.

Hướng dẫn giải

Các khẳng định đúng là: b, c.

Ví dụ 2. Cho hình chóp cụt đều ABC.A’B’C’ có chiều cao 4a, A’B’C’ và ABC là các tam giác đều có cạnh lần lượt là a√3 và 3√3a. Tính độ dài các cạnh bên của hình chóp cụt.

Hướng dẫn giải

Gọi H, H’ lần lượt là tâm của các tam giác ABC và A’B’C’.

Suy ra, HH’ ⊥ (ABC) và HH’ ⊥ (A’B’C’).

Vì tam giác A’B’C’ đều nên $A\text{'}H\text{'}=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}.\sqrt{3}}{2}=a$.

Vì tam giác ABC đều nên $AH=\frac{2}{3}.\frac{3a\sqrt{3}.\sqrt{3}}{2}=3a$.

Hình thang AHH’A’ vuông tại H và H’. Kẻ A’M ⊥ HA (M ∈ HA).

Ta có:

$AA\text{'}=\sqrt{A\text{'}{M}^2+M{A}^2}=\sqrt{HH{\text{'}}^2+{\left(HA-H\text{'}A\text{'}\right)}^2}=\sqrt{{\left(4a\right)}^2+{\left(3a-a\right)}^2}=2a\sqrt{5}$

Vậy độ dài các cạnh bên của hình chóp cụt là $2a\sqrt{5}$.

Ví dụ 3. Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD. A’B’C’D’ có đáy lớn ABCD có cạnh bằng 4a, đáy nhỏ A’B’C’D’ có cạnh bằng 2a và cạnh bên 6a. Tính đường cao của hình chóp cụt.

Hướng dẫn giải

Kẻ C’H vuông góc với OC tại H.

Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình chóp cụt đều nên ABCD và A’B’C’D’ là các hình vuông.

Ta có:

$OC=\frac{AC}{2}=\frac{\sqrt{A{B}^2+A{D}^2}}{2}=2a\sqrt{2}$; $O\text{'}C\text{'}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{2}=\frac{\sqrt{A\text{'}B{\text{'}}^2+A\text{'}D{\text{'}}^2}}{2}=a\sqrt{2}$

Suy ra: $CH=2a\sqrt{2}-a\sqrt{2}=a\sqrt{2}$.

∆C’CH vuông tại H có: $C\text{'}H=\sqrt{CC{\text{'}}^2-C{H}^2}=\sqrt{{\left(6a\right)}^2-{\left(a\sqrt{2}\right)}^2}=a\sqrt{34}$.

Do đó, $OO\text{'}=C\text{'}H=a\sqrt{34}$.

3. Bài tập về hình chóp cụt đều

Bài 1. Cho hình chóp cụt đều ABCDEFGH.A’B’C’D’E’F’G’H’ có AB > A’B’. Chỉ ra các đỉnh, đáy lớn, đáy nhỏ, cạnh bên, mặt bên của hình chóp cụt đó.

Bài 2. Người ta cần sơn tất cả các mặt của một khối bê tông hình chóp cụt tứ giác đều, đáy lớn có cạnh bằng 4 m, đáy nhỏ có các cạnh bằng 2 m và cạnh bên bằng 4 m (như hình dưới). Tính tổng diện tích các bề mặt cần sơn.

Bài 3. Cho hình chóp cụt tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy lớn bằng 6a, cạnh đáy nhỏ bằng 3a và cạnh bên bằng 12a. Tính chiều cao của hình chóp cụt.

Bài 4. Người ta cần sơn tất cả các mặt của một cái bục để đặt tượng có dạng hình chóp cụt lục giác đều có cạnh đáy lớn bằng 0,5 m, cạnh bên và cạnh đáy nhỏ bằng 0,35 m. Tính tổng diện tích cần sơn.

Bài 5. Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (hình dưới). Cạnh đáy dưới bằng 7,5 m, cạnh đáy trên bằng 3 m, cạnh bên bằng 4,5 m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1 500 000 đồng/m³. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị đồng (làm tròn kết quả đến hàng nghìn).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Hình chóp đều là gì

• Biến cố hợp là gì

• Biến cố giao là gì

• Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc

• Công thức cộng xác suất

• Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

---