Công thức cộng xác suất lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Công thức cộng xác suất lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Công thức cộng xác suất.

Công thức cộng xác suất lớp 11 (chi tiết nhất)

1. Công thức cộng xác suất

Cho hai biến cố A và B. Khi đó: P (A ∪ B) = P (A) + P (B) – P(AB).

2. Ví dụ minh họa về công thức cộng xác suất

Ví dụ 1. Trong đợt kiểm tra học kì I của khối 11 trường A, có 10% học sinh đạt điểm từ 9 trở lên môn Toán, 15% học sinh đạt điểm 9 trở lên môn Tiếng Anh và có 8% học sinh đạt điểm 9 trở lên cả hai môn Toán và Tiếng Anh. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xét các biến cố:

A: “Học sinh được chọn đạt điểm 9 trở lên môn Toán”.

B: “Học sinh được chọn đạt điểm 9 trở lên môn Tiếng Anh”.

Tính P (A ∪ B).

Hướng dẫn giải

Theo đề bài ta có: P (A) = 10% = 0,1; P (B) = 15% = 0,15, P (AB) = 8% = 0,08.

Do đó, P (A ∪ B) = P (A) + P (B) – P(AB) = 0,1 + 0,15 – 0,08 = 0,17.

Vậy P (A ∪ B) = 0,17.

Ví dụ 2. Lớp 11C có 48 bạn học sinh, trong đó có 20 bạn biết chơi bóng đá, 22 bạn biết chơi cầu lông, 16 bạn vừa biết chơi đá bóng vừa biết chơi cầu lông. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp. Tính xác suất để bạn đó biết chơi bóng đá hoặc cầu lông.

Hướng dẫn giải

Gọi A là biến cố: “Bạn được chọn biết chơi bóng đá”; B là biến cố: “Bạn được chọn biết chơi cầu lông”.

Khi đó, A ∪ B là biến cố: Bạn được chọn biết chơi bóng đá hoặc cầu lông”.

Ta có: $P\left(A\right)=\frac{C_{20}^1}{C_{48}^1}=\frac{5}{12}$; $P\left(B\right)=\frac{C_{22}^1}{C_{48}^1}=\frac{11}{24}$; $P\left(AB\right)=\frac{C_{16}^1}{C_{48}^1}=\frac{1}{3}$.

Do đó, $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(AB\right)=\frac{5}{12}+\frac{11}{24}-\frac{1}{3}=\frac{13}{24}$.

Vậy xác suất để bạn đó biết chơi bóng đá hoặc cầu lông là $\frac{13}{24}$.

Ví dụ 3. Một hộp chứa 60 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 60. Chọn ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Tính xác suất của biến cố: “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 4 hoặc cho 5”.

Hướng dẫn giải

Gọi A là biến cố: “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 4” và B là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 5”.

Khi đó, A ∪ B là biến cố: “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 4 hoặc cho 5”.

Từ 1 đến 60 có 15 số chia hết cho 4 nên $P\left(A\right)=\frac{15}{60}=\frac{1}{4}$.

Từ 1 đến 60 có 12 số chia hết cho 5 nên $P\left(B\right)=\frac{12}{60}=\frac{1}{5}$.

Một số chia hết cho cả 4 và 5 thì chia hết cho 20.

Từ 1 đến 60 có 3 số chia hết cho 20 nên $P\left(AB\right)=\frac{3}{60}=\frac{1}{20}$.

Do đó, $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(AB\right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}-\frac{1}{20}=\frac{2}{5}$.

Vậy xác suất của biến cố: “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 4 hoặc cho 5” là $\frac{2}{5}$.

3. Bài tập về công thức cộng xác suất

Bài 1. Một cuộc khảo sát về món ăn yêu thích của người nước ngoài cho kết quả: Có 70% người thích món nem, có 80% người thích món phở và có 65% người thích cả món nem và món phở. Chọn ngẫu nhiên một người tham gia khảo sát. Tính xác suất để người đó thích món nem hoặc món phở.

Bài 2. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 2 chữ số từ trong một hộp chứa các tấm thẻ đánh số từ 10 đến 99, mỗi tấm thẻ ghi một số, hai tấm thẻ khác nhau ghi số khác nhau. Xét biến cố M: “Số được chọn là số chia hết cho 6” và biến cố N: “Số được chọn là số chia hết cho 7”. Tính P (M ∪ N).

Bài 3. Một cuộc phỏng vấn về đồ uống yêu thích của 100 người cho kết quả: Có 70 người thích uống cà phê, 80 người thích uống trà sữa, có 90 người hoặc là thích uống trà sữa hoặc là thích uống cà phê. Chọn ngẫu nhiên một người tham gia phỏng vấn. Tính xác suất để người đó thích uống cả cà phê và trà sữa.

Bài 4. Một hộp có 200 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 200; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Gọi E là biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5” và F là biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 11”. Tính P(E ∪ F).

Bài 5. Một lớp có 35 học sinh, trong đó có 20 thích học môn Toán, 18 em thích học môn Tiếng Anh, 4 em không thích học cả 2 môn Toán và Tiếng Anh. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất để học sinh đó:

a) Thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh.

b) Thích học môn Toán và không thích học môn Tiếng Anh.

c) Không thích học môn Toán và thích học môn Tiếng Anh.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc

• Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

• Ý nghĩa hình học của đạo hàm là gì

• Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit

• Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

• Hàm số hợp là gì

---