Hình chóp đều là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Hình chóp đều là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hình chóp đều.

Hình chóp đều là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

1. Hình chóp đều

Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.

Một hình chóp là đều khi và chỉ khi đáy của nó là một hình đa giác đều và hình chiếu của đỉnh trên mặt phẳng đáy là tâm của đáy.

Chú ý: Hình chóp đều có:

+ Các mặt bên là các tam giác cân tại đỉnh hình chóp và bằng nhau.

+ Đoạn thẳng nối từ đỉnh hình chóp đến tâm của đáy thì vuông góc với mặt đáy và gọi là đường cao của hình chóp.

+ Độ dài đường cao gọi là chiều cao của hình chóp đều.

2. Ví dụ minh họa về hình chóp đều

Ví dụ 1. Chọn các khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

a) Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác cân và các mặt bên là các tam giác cân tại đỉnh hình chóp và bằng nhau.

b) Hình chóp tứ giác đều S. ABCD có ABCD là hình vuông và hình chiếu vuông góc của S là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông ABCD.

c) Hình chóp tứ giác đều S. ABCD có ABCD là hình chữ nhật và hình chiếu của S là giao điểm của hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD.

Hướng dẫn giải

Các khẳng định đúng là: b.

Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABC đều có AB = a, SB = 2a. Tính chiều cao của hình chóp S.ABC.

Hướng dẫn giải

Gọi O là trọng tâm của tam giác đều ABC, suy ra SO là đường cao của hình chóp đều S.ABC và $BO=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$.

Vì SO ⊥ (ABC) nên SO ⊥ BO. Suy ra, tam giác SBO vuông tại O. Theo định lí Pythgore ta có: SO² + BO² = SB² nên $SO=\sqrt{S{B}^2-B{O}^2}=\sqrt{4a^2-\frac{3a^2}{9}}=\frac{a\sqrt{33}}{3}$.

Vậy chiều cao hình chóp đều S.ABC bằng $\frac{a\sqrt{33}}{3}$.

Ví dụ 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là giao điểm của AC và BD. Biết rằng AD = a, SA = 3a.

a) Tính độ dài SB, SC, SD.

b) Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai của độ).

Hướng dẫn giải

a) Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên:

+ Tứ giác ABCD là hình vuông, O là giao điểm của AC và BD nên SO ⊥ (ABCD).

+ SA = SB = SC = SD = 3a.

b) Vì SO ⊥ (ABCD) nên O là hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD).

Do đó, OC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD).

Suy ra, (SC, (ABCD)) = (SC, OC) = $\widehat{SCO}$.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADC vuông tại D có:

AC² = AD² + CD² = 2a² nên AC = a√2, suy ra $OC=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

Vì SO ⊥ (ABCD) nên SO ⊥ OC. Do đó tam giác SOC vuông tại O.

Do đó, $cos\widehat{SCO}=\frac{OC}{SC}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{3a}=\frac{\sqrt{2}}{6}$, suy ra $\widehat{SCO}\approx 76,{37}^o$.

3. Bài tập về hình chóp đều

Bài 1. Điền vào … để được câu đúng:

Cho hình chóp S.ABC đều có O là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó:

+ Tam giác ABC là tam giác …

+ O là … của đỉnh S.

+ Tam giác SAB là tam giác …

+ … là đường cao của hình chóp S.ABC.

Bài 2. Cho hình chóp đều S.ABC có O là trực tâm tam giác ABC. Biết rằng AB = a và SO = 2a. Tính độ dài các cạnh bên của hình chóp đều S.ABC.

Bài 3. Cho hình chóp đều S.ABCD có O là tâm của đáy, SC = 4a SO = 2a. Tính AB.

Bài 4. Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao là SO. Gọi M là trung điểm của CD.

a) Xác định góc giữa SM và mặt phẳng (ABCD).

b) Chứng minh rằng (SOM) ⊥ (SCD).

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Các tam giác SAC và SBD là các tam giác cân tại S. Chứng minh rằng S.ABCD là hình chóp đều.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Tính chất của hai mặt phẳng vuông góc

• Hình chóp cụt đều là gì

• Biến cố hợp là gì

• Biến cố giao là gì

• Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc

• Công thức cộng xác suất

---