Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 12 Thể tích, góc, khoảng cách trong không gian (có lời giải)

Trang trước Trang sau

Bài viết Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 12 Thể tích, góc, khoảng cách trong không gian với bài tập tự luận, câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, câu hỏi trả lời ngắn có lời giải chi tiết giúp Giáo viên có thêm tài liệu ôn thi Học sinh giỏi Toán 12.

Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 12 Thể tích, góc, khoảng cách trong không gian (có lời giải)

Xem thử

Chỉ từ 250k mua trọn Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 12 bản word có lời giải chi tiết:

B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

Quảng cáo

⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{2}$ . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, SC và G là trọng tâm tam giác $Δ S C D$ . Tính

a. $d (A, S B)$

b. $d (A, (S B C))$

c. $d (B, (S D C))$

d. $d (C, (S B D))$

e. $d (M, (S C D))$

f. $d (G, (S B C))$

g. $d (N, (A B P))$

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên $S A ⊥ (A B C D)$ , $(S C, (S A B)) = 30 °$ . Gọi I là trung điểm của SC, G là trọng tâm của tam giác SCD. Xác định và tính các khoảng cách

a. $d (A, (S B D))$

b. $d (C, (S B D))$

Quảng cáo

c. $d (I, (S B D))$

d. $d (G, (S B A))$

e. $d (G, (S B D))$

................................

⬩PHẦN ❷. TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên AA' vuông góc với mặt đáy và các cạnh đều bằng a Khi đó sin của góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng (BCC'B') bằng

A. $\frac{\sqrt{10}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

Quảng cáo

Câu 2: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $B C ⊥ (A H O)$

B. $O A ⊥ (O B C)$

C. $A H ⊥ B C$

D. $A H ⊥ (O B C)$

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $A H ⊥ (S C D)$

B. $A K ⊥ (S B D)$

C. $S C ⊥ (A H K)$

D. $S D ⊥ (A H K)$

................................

Quảng cáo

⬩PHẦN ❸. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG; SAI

Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và $S A ⊥ (A B C)$ , gọi AH và AK lần lượt là đường cao trong tam giác SAB và SAC và D là giao điểm của HK và BC. Khẳng định sau đúng hay sai?

a) $S A ⊥ B C .$

b) $((S B C), (S A B)) = 60^{0}$

c) $(S B C) ⊥ (A K H) .$

d) $(S A D) ⊥ (S A C) .$

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a và BD = a. Biết cạnh $S A = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Khẳng định sau đúng hay sai?

a) $(S A B) ⊥ (A B C D)$

b) $(S A D) ⊥ (S A B) .$

c) $(S A C) ⊥ (S B D) .$

d) $(S C D) ⊥ (S B C) .$

................................

⬩PHẦN ❹. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có SA= SB = SC, $\hat{B S C} = \hat{C S A} = 60^{°}, \hat{B S A} = 90^{°}$ . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và SC. Tính số đo góc của hai đường thẳng EF và SC.

Câu 2: Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm góc giữa đường thẳng MN và BC.

Câu 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Biết $A B = C D = 2 \sqrt{2} a$ và $M N = a \sqrt{6}$ . Tính góc giữa AB và CD.