Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 12 Vectơ, hệ tọa độ trong không gian Oxyz (có lời giải)

Trang trước Trang sau

Bài viết Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 12 Vectơ, hệ tọa độ trong không gian Oxyz với bài tập tự luận, câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, câu hỏi trả lời ngắn có lời giải chi tiết giúp Giáo viên có thêm tài liệu ôn thi Học sinh giỏi Toán 12.

Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 12 Vectơ, hệ tọa độ trong không gian Oxyz (có lời giải)

Xem thử

Chỉ từ 250k mua trọn Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 12 bản word có lời giải chi tiết:

B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

Quảng cáo

⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN

Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm CD, BC. G là trọng tâm $Δ A B C$ . Tính $|2 \vec{A^{'} N} - \vec{A A'} - 3 \vec{A^{'} M}|$ .

Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a . Gọi N là trung điểm DD'. M là điểm bất kì. Tính $|3 \vec{M A} - \vec{M B} - 2 \vec{M C} + 2 \vec{B N}|$

................................

⬩PHẦN ❷. TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}$ ; $\vec{B C} = \vec{b}$ . M là điểm xác định bởi $\vec{O M} = \frac{1}{2} (\vec{a} - \vec{b})$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. M là tâm hình bình hành BCC'B'

B. M là tâm hình bình hành ABB'A'

C. M là trung điểm CC'

D. M là trung điểm BB'

Câu 2: Cho hình hộp $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Chọn đẳng thức sai?

A. $\vec{B C} + \vec{B A} = \vec{B_{1} C_{1}} + \vec{B_{1} A_{1}}$

B. $\vec{A D} + \vec{D_{1} C_{1}} + \vec{D_{1} A_{1}} = \vec{D C}$

Quảng cáo

C. $\vec{B C} + \vec{B A} + \vec{B B_{1}} = \vec{B D_{1}}$

D. $\vec{B A} + \vec{D D_{1}} + \vec{B D_{1}} = \vec{B C}$

Câu 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt $\vec{A B} = \vec{b}$ , $\vec{A C} = \vec{c}$ , $\vec{A D} = \vec{d}$ . Khẳng định nào sau đây đúng.

A. $\vec{M P} = \frac{1}{2} (\vec{c} + \vec{d} - \vec{b})$

B. $\vec{M P} = \frac{1}{2} (\vec{d} + \vec{b} - \vec{c})$

C. $\vec{M P} = \frac{1}{2} (\vec{c} + \vec{b} - \vec{d})$

D. $\vec{M P} = \frac{1}{2} (\vec{c} + \vec{d} + \vec{b})$

................................

⬩PHẦN ❸. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG; SAI

Câu 1: Cho tứ diện S.ABC, G là trọng tâm tam giác ABC và M, I, E, K tương ứng là trung điểm của SA, AB, SI, CG. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $\vec{A S} - \vec{I B} = \vec{S I}$

b) $\vec{S G} = \frac{1}{3} (\vec{S A} + \vec{S B} + \vec{S C})$

c) $\vec{M G} = \frac{1}{6} \vec{S A} + \frac{1}{3} \vec{S B} + \frac{1}{3} \vec{S C}$

d) $\vec{E K} = - \frac{1}{12} \vec{S A} - \frac{1}{12} \vec{S B} + \frac{2}{3} \vec{S C}$

Quảng cáo

Câu 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, I ,K lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho MB = 2MA, NB = NC, ID = 2IC, KD = 4KA. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $\vec{M K} = - \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{1}{5} \vec{A D}$

b) $\vec{A I} = \vec{A C} - \frac{1}{3} \vec{C D}$

c) $\vec{M N} = \frac{1}{6} \vec{A B} - \frac{1}{2} \vec{A C} .$

d) $\vec{M I} = \frac{4}{3} \vec{M N} + \frac{5}{3} \vec{M K}$

................................

⬩PHẦN ❹. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1: Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D'. Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định đúng?

(I) $\vec{A B} + \vec{B' C'} + \vec{D D'} = \vec{A C'}$

(II) $\vec{B D} - \vec{D' D} - \vec{B' D'} = \vec{B B'}$

(III) $\vec{A C} - \vec{B A'} + \vec{D B} + \vec{C' D} = \vec{0}$

(IV) $\vec{A C} + \vec{B A'} + \vec{D B} + \vec{C' D} = \vec{0}$

Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' với đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi H, G là trung điểm của A'C, AK với K là hình chiếu của A lên BC. Biết $A A^{'} = A B = 2, A C = 2 \sqrt{3},$ . Tính $|\vec{A^{'} G} + \vec{A H}|$ ?