Phương trình tổng quát của mặt phẳng là gì lớp 12 (chi tiết nhất)

Bài viết Phương trình tổng quát của mặt phẳng là gì lớp 12 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Khái niệm phương trình tổng quát của mặt phẳng.

Phương trình tổng quát của mặt phẳng là gì lớp 12 (chi tiết nhất)

1. Khái niệm phương trình tổng quát của mặt phẳng

• Trong không gian Oxyz, mỗi mặt phẳng đều có phương trình dạng:

Ax + By + Cz + D = 0

trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0 được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.

• Cho mặt phẳng (α) có phương trình tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0. Khi đó N (x₀;y₀;z₀) ∈ (α) ⇔ Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D = 0.

2. Ví dụ minh họa về phương trình tổng quát của mặt phẳng

Ví dụ 1. Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của một mặt phẳng?

A. x² + y + z – 1 = 0.

B. x + y² + z – 1 = 0.

C. x + y + z² – 1 = 0.

D. x + y + z – 1 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta thấy chỉ có phương trình x + y + z – 1 = 0 là phương trình tổng quát của mặt phẳng.

Ví dụ 2. Cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là: 3x – 5y + 7z + 5 = 0. Tìm điểm thuộc mặt phẳng (P) trong số các điểm A(1;3;1), B(1;2;3), C(0;1;0)

Hướng dẫn giải

Thay tọa độ điểm A vào phương trình của (P), ta được: 3.1 – 5.3 + 7.1 + 5 = 0.

Vậy A thuộc (P).

Thay tọa độ điểm B vào phương trình của (P), ta được: 3.1 – 5.2 + 7.3 + 5 = 19.

Vậy B không thuộc (P).

Thay tọa độ điểm C vào phương trình của (P), ta được: 3.0 – 5.1 + 7.0 + 5 = 0.

Vậy điểm C thuộc (P).

Ví dụ 3. Xác định các hệ số A, B, C trong phương trình tổng quát của mặt phẳng ở các trường hợp sau:

a. (P): y + 1 = 0.

b. (Q): $\frac{x}{2}-y+\frac{z}{3}+5=0$.

c. $x+2y-3z+1=0$.

Hướng dẫn giải

a. A = 0; B = 1; C = 0.

b. $A=\frac{1}{2};B=-1;C=\frac{1}{3}$.

c. A = 1; B = 2; C = −3.

3. Bài tập về phương trình tổng quát của mặt phẳng

Bài 1. Xác định các hệ số A, B, C trong phương trình tổng quát của mặt phẳng ở các trường hợp sau:

a) x + 4z – 12 = 0.

b) x + y – 2 = 0.

c) 2x – 3y + z – 5 = 0.

Bài 2. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng? Vì sao?

a) 2x – y + z² – 1 = 0.

b) x + z – 10 = 0.

c) 2x + 3y + z – 1 = 0.

d) x² – y² + z – 1 = 0.

Bài 3. Phương trình nào sau đây không là phương trình tổng quát của mặt phẳng? Vì sao?

a) 2x + 3y + z – 1 = 0.

b) 9x + y + 3z – 10 = 0.

c) 5x – 2y + z² – 1 = 0.

d) x² – y² + z – 1 = 0.

Bài 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x + 2y – 3z – 4 = 0. Xét các điểm dưới đây, điểm nào không thuộc mặt phẳng (α) trong các điểm sau?

a. M(1;0;1).

b. N(1;1;0).

c. P(1;5;2).

Bài 5. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): x + 2y – z + 1 = 0. Xét các điểm dưới đây, điểm nào thuộc mặt phẳng (α) trong các điểm sau?

a) A(1;1;4).

b) B(1;3;2).

c) C(2;0;3).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là gì

• Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng

• Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau

• Điều kiện để hai mặt phẳng song song với nhau

• Vectơ chỉ phương của đường thẳng là gì

• Phương trình tham số của đường thẳng là gì

---