Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và điểm

---

---

Bài viết Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và điểm với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và điểm.

Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và điểm

Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Phương pháp giải

1. Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng d là u→. Lấy 1 điểm N trên d, tính tọa độ vecto MN→

2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→=[ u→ ; MN→ ]

3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và điểm M (-4; 3; 2)

Lời giải:

Đường thẳng d đi qua điểm N(1; 1; 1) và có vecto chỉ phương u ⃗(0; -2;1)

MN→=(5; -2;-1)

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đi qua điểm M nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[ u→ ; MN→ ]=(4;5;10).

Phương trình mặt phẳng (P) là:

4(x +4) +5(y -3) +10(z -2) =0

⇔ 4x +5y +10z -19 =0

Bài 2: Cho điểm A (1; 2; 1) và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và (d)

Lời giải:

Đường thẳng d đi qua điểm N(0; 1; 3) và có vecto chỉ phương u→(3; 4;1)

AN→=(-1; 1;2)

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đi qua điểm A nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[ u→ ; MN→ ]=(7; -5; 7).

Phương trình mặt phẳng (P) là:

7(x -1) +5(y -2) +7(z -1) =0

⇔ 7x +5y +7z -24 =0

Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (4; -3; 1) và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d.

Lời giải:

Đường thẳng d đi qua điểm N(-1; 1; -1) và có vecto chỉ phương u→ (2; 1;2)

AN→ =(-5; 4;-2)

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đi qua điểm A nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→ =[ u→ ; AN→ ]=(17; 0; -17) =17(1;0; -1)

Phương trình mặt phẳng (P) là:

(x -4) -(z -1) =0

⇔ x -z -3 =0

Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(0; 0; 2) và chưa trục hoành có phương trình là:

Lời giải:

Trục hoành đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và có vecto chỉ phương u→(1;0;0)

OA→=(0; 0; 2)

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đi qua điểm A nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[ u→ ; OA→ ]=(0;-2;0)= -2(0;1;0)

Phương trình mặt phẳng (P) là: y -2 =0

Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1-2t\\ z=1+3t\end{array}\right.$ và điểm M (-4; 3; 2).

Bài 2. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: $\frac{x-3}{-2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+1}{1}$ và điểm B(3; 1; 0).

Bài 3. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(2; 0; 0) và chứa trục tung.

Bài 4. Cho điểm A (1; 2; 1) và đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=1+4t\\ z=3+t\end{array}\right.$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và (d).

Bài 5. Cho điểm M(1; 2; 3) và đường thẳng d: $\frac{x}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{1}$. Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm M và đường thẳng d.

Bài 6. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy và đi qua điểm M(1; -1; 1).

Bài 7. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 3) và đường thẳng d: $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}$. Gọi (P) là mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P).

Bài 8. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d: $\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{-3}$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d. Tính khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P)

Bài 9. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất. Viết phương trình mặt phẳng (P).

Bài 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{-3}$ và điểm X(1;2;3). Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ X đến (P) là lớn nhất. Tìm tọa độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

---

---

---