Xác định khoảng biến thiên và ý nghĩa của khoảng biến thiên trong việc đo mức độ phân tán lớp 12 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Xác định khoảng biến thiên và ý nghĩa của khoảng biến thiên trong việc đo mức độ phân tán lớp 12 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xác định khoảng biến thiên và ý nghĩa của khoảng biến thiên trong việc đo mức độ phân tán.

Xác định khoảng biến thiên và ý nghĩa của khoảng biến thiên trong việc đo mức độ phân tán lớp 12 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

• Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm

Cho mẫu số liệu ghép nhóm:

Trong đó các tần số m₁ > 0, m_k > 0 và n = m₁ + …+ m_k là cỡ mẫu.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là R = a_{k + 1} – a₁.

Ý nghĩa: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc. Khoảng biến thiên được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Dữ liệu về tốc độ của 100 xe ô tô lưu thông trên một đoạn đường cao tốc vào giờ cao điểm, được trích xuất từ camera của cơ quan cảnh sát giao thông. Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu.

Hướng dẫn giải:

Khoảng biến thiên R = 110 – 60 = 50 (km/h).

Ví dụ 2. Để chuẩn bị mở một trung tâm thể dục thể thao, anh Sơn đã tiến hành điều tra tuổi thọ của máy chạy bộ (đơn vị: năm) do hai hãng X, Y sản xuất. Bảng biểu thị hai mẫu số liệu mà anh thu thập được qua Internet.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu nào lớn hơn? Từ đó có thể nói là máy chạy bộ do hãng nào sản xuất có tuổi thọ phân tán hơn?

Hướng dẫn giải:

Khoảng biến thiên của tuổi thọ máy chạy bộ do hãng X: R_X = 12 – 2 = 10.

Khoảng biến thiên của tuổi thọ máy chạy bộ do hãng Y: R_Y = 12 – 4 = 8.

Vì R_X > R_Y nên có thể nói là máy do hãng X sản xuất có tuổi thọ phân tán hơn so với máy của hãng Y.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Bảng sau thống kê khối lượng một số quả măng cụt được lựa chọn ngẫu nhiên trong một thùng hàng.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A. 10 gam;

B. 12 gam;

C. 2 gam;

D. 20 gam.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 90 – 80 = 10 gam.

Bài 2. Cô Bích thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau:

Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

A. 25;

B. 30;

C. 6;

D. 69,8.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 65 – 40 = 25 cm.

Bài 3. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khoảng tuổi và số người như sau

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. 16;

B. 3;

C. 61;

D. 60.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 80 – 20 = 60.

Bài 4. Kết quả khảo sát cân nặng của 1 thùng táo ở một lô hàng cho trong bảng sau:

Khoảng biến thiên R của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A. 5;

B. 24;

C. 25;

D. 10.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = 175 – 150 = 25 g.

Bài 5. Thống kê chỉ số chất lượng không khí (AQI) tại một địa điểm vào các ngày trong tháng 6/2022 được cho trong bảng sau

Khoảng biến thiên R của mẫu số liệu ghép nhóm trên là.

A. 50;

B. 250;

C. 150;

D. 8.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = 250 – 0 = 250.

Bài 6. Thâm niên công tác của các công nhân hai nhà máy A và B được cho trong bảng sau

Sử dụng khoảng biến thiên, hãy cho biết thâm niên công tác các công nhân của nhà máy nào có độ phân tán lớn hơn.

A. Không so sánh được;

B. Nhà máy A có thâm niên công tác của các công nhân phân tán lớn hơn nhà máy B;

C. Nhà máy A có thâm niên công tác của các công nhân phân tán nhỏ hơn nhà máy B;

D. Nhà máy A có thâm niên công tác của các công nhân phân tán bằng nhà máy B.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thâm niên công tác của các công nhân của nhà máy A là 25 – 0 = 25 năm.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thâm niên công tác của các công nhân nhà máy B là 20 – 0 = 20 năm.

Do vậy nhà máy A có thâm niên công tác của các công nhân phân tán lớn hơn nhà máy B.

Bài 7. Kết quả khảo sát cân nặng của 40 quả cam Canh ở mỗi lô hàng 1 và lô hàng 2 được cho ở bảng sau

Sử dụng khoảng biến thiên, hãy cho biết cân nặng của 40 quả cam Canh của lô hàng nào có độ phân tán lớn hơn.

A. Không so sánh được;

B. Lô hàng 2 có cân nặng của 40 quả cam Canh phân tán lớn hơn lô hàng 1.

C. Lô hàng 1 có cân nặng của 40 quả cam Canh phân tán lớn hơn lô hàng 2.

D. Lô hàng 1 có cân nặng của 40 quả cam Canh phân tán bằng lô hàng 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của 40 quả cam Canh của lô hàng 1 là 140 – 110 = 30 gam.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của 40 quả cam Canh của lô hàng 2 là 150 – 100 = 50 gam.

Do vậy, lô hàng 2 có cân nặng của 40 quả cam Canh phân tán lớn hơn lô hàng 1.

Bài 8. Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong lớp 12C được cho trong bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là

A. 20;

B. 15;

C. 27;

D. 12.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 45 – 25 = 20.

Bài 9. Thời gian chạy bộ mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Thuận được thống kê ở bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. 20;

B. 30;

C. 15;

D. 25.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 45 – 20 = 25.

Bài 10. Giáo viên chủ nhiệm thống kê chiều cao (đơn vị cm) của các bạn học sinh nữ của lớp 12A ở bảng sau

Khoảng biến thiên (đơn vị cm) của mẫu số liệu là

A. 17;

B. 25;

C. 10;

D. 20.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 175 – 150 = 25.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 12 hay, chi tiết khác:

• Xác định khoảng tứ phân vị và ý nghĩa của khoảng tứ phân vị trong việc đo mức độ phân tán
• Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm và vận dụng đo mức độ rủi ro
• Áp dụng định nghĩa và tính chất nguyên hàm
• Nguyên hàm của hàm số lũy thừa
• Nguyên hàm của hàm số lượng giác

---