Biết rằng a là một số thực khác 0 và trong khai triển của (ax + 1)^6

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 2: Nhị thức Newton

Bài 3 trang 39 Chuyên đề Toán 10: Biết rằng a là một số thực khác 0 và trong khai triển của (ax + 1)⁶, hệ số của x⁴ gấp bốn lần hệ số của x². Tìm giá trị của a

Lời giải:

Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

(ax + 1)⁶ = $C_6^0{(ax)}^6+C_6^1{(ax)}^{5}1+\mathrm{\dots }+C_6^k{(ax)}^{6-k}{1}^k+\mathrm{\dots }+C_6^6{1}^6$

$=C_6^0{a}^6{x}^6+C_6^1{a}^5{x}^5+\mathrm{\dots }+C_6^k{a}^{6-k}{x}^{6-k}+\mathrm{\dots }+1.$

Số hạng chứa x4 ứng với giá trị k = 2. Hệ số của số hạng này là $C_6^2{a}^{6-2}=15a^4;$

Số hạng chứa x2 ứng với giá trị k = 4. Hệ số của số hạng này là $C_6^4{a}^{6-4}=15a^2.$

Theo giả thiết, ta có 15a⁴ = 4 . 15a², suy ra a = 2 hoặc a = –2.

Vậy a = 2 hoặc a = –2.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Khám phá 1 trang 34 Chuyên đề Toán 10: Có ba hộp, mỗi hộp đựng hai quả cầu được dán nhãn a và b (xem Hình 1) ....

• Thực hành 1 trang 35 Chuyên đề Toán 10: Hãy khai triển: a) (x – y)⁶ ....

• Khám phá 2 trang 35 Chuyên đề Toán 10: Từ các công thức khai triển: (a + b)⁰ = 1; ....

• Thực hành 2 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Sử dụng tam giác Pascal, hãy khai triển: a) (2x + 1)⁶; ....

• Thực hành 3 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Xác định hệ số của x² trong khai triển (3x + 2)⁹ ....

• Thực hành 4 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Biết rằng trong khai triển (x + a)⁶ với a là một số thực, hệ số của x⁴ là 60. Tìm giá trị của a.....

• Thực hành 5 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng, với mọi $n\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*}$, ta có $C_n^0-C_n^1+C_n^2-C_n^3+\mathrm{\dots }+{(-1)}^n{C}_n^n=0.$ ....

• Vận dụng trang 38 Chuyên đề Toán 10: Trong hộp A có 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10. Người ta lấy một số quả cầu từ hộp A rồi cho vào hộp B. ....

• Bài 1 trang 39 Chuyên đề Toán 10: Khai triển biểu thức: a) (x – 2y)⁶; ....

• Bài 2 trang 39 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x¹⁰ trong khai triển của biểu thức (2 – x)¹² ....

• Bài 4 trang 39 Chuyên đề Toán 10: Biết rằng hệ số của x² trong khai triển của (1 + 3x)ⁿ là 90. Tìm giá trị của n ....

• Bài 5 trang 39 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh công thức nhị thức Newton (công thức (1), trang 35 ) bằng phương pháp quy nạp toán học. ....

• Bài 6 trang 39 Chuyên đề Toán 10: Biết rằng (3x – 1)⁷ = a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ + a₄x⁴ + a₅x⁵ + a₆x⁶ + a₇x⁷. ....

• Bài 7 trang 39 Chuyên đề Toán 10: Một tập hợp có 12 phần tử thì có tất cả bao nhiêu tập hợp con? ....

• Bài 8 trang 39 Chuyên đề Toán 10: Từ 15 bút chì màu có màu khác nhau đôi một, ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều

---