Chứng minh rằng, với mọi n thuộc N sao

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 2: Nhị thức Newton

Thực hành 5 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng, với mọi n∈ ℕ*, ta có

$C_n^0-C_n^1+C_n^2-C_n^3+\mathrm{\dots }+{(-1)}^n{C}_n^n=0.$

Lời giải:

Xét khai triển:

(1 + x)ⁿ $=C_n^0{1}^n+C_n^1{1}^{n-1}x+C_n^2{1}^{n-2}{x}^2+C_n^3{1}^{n-3}{x}^3+\mathrm{\dots }+C_n^n{x}^n$

$=C_n^0+C_n^{1}x+C_n^2{x}^2+C_n^3{x}^3+\mathrm{\dots }+C_n^n{x}^n.$

Thay x = –1 ta được:

(1 – 1)ⁿ $=C_n^0+C_n^1(-1)+C_n^2{(-1)}^2+C_n^3{(-1)}^3+\mathrm{\dots }+C_n^n{(-1)}^n$

$=C_n^0-C_n^1+C_n^2-C_n^3+\mathrm{\dots }+{(-1)}^n{C}_n^n$

$\Rightarrow C_n^0-C_n^1+C_n^2-C_n^3+\mathrm{\dots }+{(-1)}^n{C}_n^n=0.$

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Khám phá 1 trang 34 Chuyên đề Toán 10: Có ba hộp, mỗi hộp đựng hai quả cầu được dán nhãn a và b (xem Hình 1) ....

• Thực hành 1 trang 35 Chuyên đề Toán 10: Hãy khai triển: a) (x – y)⁶ ....

• Khám phá 2 trang 35 Chuyên đề Toán 10: Từ các công thức khai triển: (a + b)⁰ = 1; ....

• Thực hành 2 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Sử dụng tam giác Pascal, hãy khai triển: a) (2x + 1)⁶; ....

• Thực hành 3 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Xác định hệ số của x² trong khai triển (3x + 2)⁹ ....

• Thực hành 4 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Biết rằng trong khai triển (x + a)⁶ với a là một số thực, hệ số của x⁴ là 60. Tìm giá trị của a.....

• Vận dụng trang 38 Chuyên đề Toán 10: Trong hộp A có 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10. Người ta lấy một số quả cầu từ hộp A rồi cho vào hộp B. ....

• Bài 1 trang 39 Chuyên đề Toán 10: Khai triển biểu thức: a) (x – 2y)⁶; ....

• Bài 2 trang 39 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x¹⁰ trong khai triển của biểu thức (2 – x)¹² ....

• Bài 3 trang 39 Chuyên đề Toán 10: Biết rằng a là một số thực khác 0 và trong khai triển của (ax + 1)⁶, hệ số của x⁴ gấp bốn lần hệ số của x². Tìm giá trị của a ....

• Bài 4 trang 39 Chuyên đề Toán 10: Biết rằng hệ số của x² trong khai triển của (1 + 3x)ⁿ là 90. Tìm giá trị của n ....

• Bài 5 trang 39 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh công thức nhị thức Newton (công thức (1), trang 35 ) bằng phương pháp quy nạp toán học. ....

• Bài 6 trang 39 Chuyên đề Toán 10: Biết rằng (3x – 1)⁷ = a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ + a₄x⁴ + a₅x⁵ + a₆x⁶ + a₇x⁷. ....

• Bài 7 trang 39 Chuyên đề Toán 10: Một tập hợp có 12 phần tử thì có tất cả bao nhiêu tập hợp con? ....

• Bài 8 trang 39 Chuyên đề Toán 10: Từ 15 bút chì màu có màu khác nhau đôi một, ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều

---