70+ Đề thi Toán 12 Giữa kì 2 năm 2026 (cấu trúc mới, có đáp án)

Trọn bộ 70 đề thi Toán 12 Giữa kì 2 theo cấu trúc mới sách mới có đáp án và ma trận sẽ giúp bạn ôn tập và đạt điểm cao trong bài thi Toán 12.

70+ Đề thi Toán 12 Giữa kì 2 năm 2026 (cấu trúc mới, có đáp án)

Giáo viên & Phụ huynh quan tâm Đề thi Giữa kì 2 Toán 12 bản word có lời giải chi tiết, dễ dàng chỉnh sửa và cập nhật hàng năm mời Xem thử.

Quảng cáo

Đề thi Toán 12 Giữa kì 2 (Giáo viên VietJack)

Đề thi Giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức (có đáp án)

Xem đề thi

Đề thi Giữa kì 2 Toán 12 năm 2025-2026 (cả nước)

Đề thi Giữa kì 2 Toán 12 năm 2024-2025 (cả nước)

Đề thi Giữa kì 2 Toán 12 theo Tỉnh

Giáo viên & Phụ huynh quan tâm Đề thi Giữa kì 2 Toán 12 bản word có lời giải chi tiết, dễ dàng chỉnh sửa và cập nhật hàng năm mời Xem thử.

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 2 - Kết nối tri thức

Năm học ...

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: phút

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hai hàm số f(x), g(x) xác định và liên tục trên ℝ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\int f (x) . g (x) d x = \int f (x) d x . \int g (x) d x$ .

B. $\int [f (x) - g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x$ .

C. $\int 2024 f (x) d x = 2024 \int f (x) d x$ .

D. $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x - \int g (x) d x$ .

Câu 2. Cho hàm số f(x) = 7x⁶. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\int f (x) d x = \frac{1}{6} x^{5} + C$ .

B. $\int f (x) d x = 42 x^{5} + C$ .

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{7} x^{6} + C$ .

D. $\int f (x) d x = x^{7} + C$ .

Câu 3. Biết $\int_{0}^{1} f (x) d x = - 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 3,$ khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) - g (x)] d x$ bằng

A. -5.

B. 5.

C. -1.

D. 1.

Câu 4. Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ. Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên ℝ và F(2) = 6, F(4) = 12. Tích phân $\int_{2}^{4} f (x) d x$ bằng

A. 2.

B. -6.

C. 6.

D. 18.

Câu 5. Nếu $\int_{0}^{3} f (x) d x = 4$ thì $\int_{0}^{3} 3 f (x) d x$ bằng

A. 12.

B. 3.

C. 36.

D. 4.

Câu 6. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e^x, y = 0, x = 0 và x = 1. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng

A. $π \int_{0}^{1} e^{2 x} d x .$

B. $π \int_{0}^{1} e^{x} d x .$

C. $\int_{0}^{1} e^{2 x} d x .$

D. $\int_{0}^{1} e^{x} d x .$

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 3z - 1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. $\vec{n_{3}} = (1; 2; - 1)$ .

B. $\vec{n_{4}} = (1; 2; 3)$ .

C. $\vec{n_{1}} = (1; 3; - 1)$ .

D. $\vec{n_{2}} = (2; 3; - 1)$ .

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x - 3y + 4z + 20 = 0 và (Q): 2x - 3y + 4z + 40 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. (P) // (Q).

B. (P) ≡ (Q).

C. (P) cắt (Q).

D. (P) ⊥ (Q).

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - z - 1 = 0. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P).

A. C(3; 2; -2).

B. B(1; 2; -2).

C. D(1; 2; -1).

D. A(1; 2; 4).

Câu 10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{3}{x}$ là

A. $x^{3} + \ln |x| + C$ .

B. $\frac{x^{3}}{3} + 3 \ln |x| + C$ .

C. $\frac{x^{3}}{3} + \ln |x| + C$ .

D. $x^{3} + 3 \ln |x| + C$ .

Câu 11. Biết $\int_{0}^{1} f (x) d x = 3,$ khi đó $\int_{0}^{1} [4 x - 3 f (x)] d x$ bằng

A. -5.

B. 11.

C. -9.

D. -7.

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; 0) và B(5; 1; -2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. 2x - y - z + 5 = 0.

B. 2x - y - z - 5 = 0.

C. x + y + 2z - 3 = 0.

D. 3x + 2y -z - 14 = 0.

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) = 2x - x² có đồ thị (P) như hình vẽ bên. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục hoành.

10+ Đề thi Giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức (cấu trúc mới, có đáp án)

a) Diện tích hình (H) được tính theo công thức $S = \int_{0}^{2} f (x) d x$ .

b) Diện tích hình (H) bằng $\frac{4}{3}$ .

c) Khi cho hình (H) xoay quanh trục Ox ta được một vật thể có thể tích được tính theo công thức $V = π \int_{0}^{2} f (x) d x$ .

d) Khi cho hình (H) xoay quanh trục Ox ta được một vật thể có thể tích bằng $\frac{16}{15}$ .

Câu 2. Trong mặt phẳng Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua M(1; 2; -3) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (- 5; 8; 1)$ .

a) Phương trình mặt phẳng (P) là 5x + 8y - z - 8 = 0.

b) Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 1; 5).

c) Khoảng cách từ điểm B(1; -2; 1) đến (P) là $\sqrt{10}$ .

d) Mặt phẳng (Q) đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là 5x + 8y - z + 3 = 0.

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Câu 1. Biết $\int \frac{2 x + 3}{e^{x}} d x = (a x + b) e^{- x} + C$ (với a, b ∈ ℝ). Tính giá trị của a - 2b.

Câu 2. Biết $\int_{1}^{3} f (x) d x = 4$ và $\int_{3}^{7} f (x) d x = - 3$ . Tích phân $\int_{1}^{7} f (x) d x$ bằng bao nhiêu?

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + 4y + 3z - 5 = 0 và (Q): mx - ny - 6z + 2 = 0. Khi mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) thì m + n bằng bao nhiêu?

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x + 2y - z + m = 0 (m là tham số). Tìm giá trị m dương để khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (α) bằng 1.

PHẦN II. TỰ LUẬN

Câu 1. Một vận động viên đua xe F đang chạy với vận tốc 10 (m/s) thì anh ta tăng tốc với gia tốc a(t) = 6t (m/s²), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu mét?

Câu 2. Một họa tiết hình cánh bướm như hình vẽ bên

10+ Đề thi Giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức (cấu trúc mới, có đáp án)

Cho AB = 4 dm và BC = 8 dm. Tính diện tích phần trắng.

Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.EFGH cạnh 1. Điểm M được cho thỏa mãn hệ thức $\vec{A M} + \vec{A E} = 3 \vec{C D}$ . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (EBD).

10+ Đề thi Giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức (cấu trúc mới, có đáp án)

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 2 - Kết nối tri thức

Năm học ...

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: phút

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.

A. $\int f (x) d x = F (x) + C$ .

B. ${(\int f (x) d x)}^{'} = f (x)$ .

C. ${(\int f (x) d x)}^{'} = f^{'} (x)$ .

D. ${(\int f (x) d x)}^{'} = F^{'} (x)$ .

Câu 2. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int 2 f (x) d x = 2 F^{'} (x) + C$ .

B. $\int 2 f (x) d x = 2 f (x) + C$ .

C. $\int 2 f (x) d x = 2 F (x) + C$ .

D. $\int 2 f (x) d x = F (2 x) + C$ .

Câu 3. Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên [-1;2], f(-1) = 8; f(2) = -1. Tích phân $\int_{- 1}^{2} f^{'} (x) d x$ bằng

A. 1.

B. 7.

C. -9.

D. 9.

Câu 4. Nếu $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ và $\int_{0}^{2} g (x) d x = - 3$ thì $\int_{0}^{2} [f (x) - 2 g (x)] d x$ bằng

A. 9.

B. -9.

C. -3.

D. 3.

Câu 5. Viết công thức tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = ln 4, biết khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x(0 ≤ x ≤ ln 4), ta được thiết diện là hình vuông có độ dài cạnh là $\sqrt{x e^{x}}$ .

A. $V = \int_{0}^{\ln 4} x e^{x} d x$ .

B. $V = π \int_{0}^{\ln 4} x e^{x} d x$ .

C. $V = π \int_{0}^{\ln 4} {(x e^{x})}^{2} d x$ .

D. $V = \int_{0}^{\ln 4} \sqrt{x e^{x}} d x$ .

Câu 6. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x², y = -1, x = 0 và x = 1.

A. $S = \frac{1}{3}$ .

B. $S = \frac{5}{3}$ .

C. $S = \frac{47}{15}$ .

D. $S = \frac{5 π}{3}$ .

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + z - 5 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A. P(0;0;-5).

B. M (1;1;6).

C. Q(2;-1;5).

D. N(-5;0;0).

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 3z + 1 = 0. Hỏi vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. (1;-2;3).

B. (1;2;3).

C. (-2;3;1).

D. (2;-2;4).

Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;2;-3) có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; - 1; 3)$ là

A. 2x - y + 3z + 9 = 0.

B. 2x - y + 3z - 4 = 0.

C. x - 2y - 4 = 0.

D. 2x - y + 3z + 4 = 0.

Câu 10. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm M(1;0;1), N(1;3;0), P(0;2;1) có một vectơ pháp tuyến là

A. $\vec{n} = (- 2; 1; 3)$ .

B. $\vec{n} = (2; - 1; 3)$ .

C. $\vec{n} = (2; 1; - 3)$ .

D. $\vec{n} = (2; 1; 3)$ .

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho A(2;3;4). Điểm đối xứng với A qua trục Oy có tọa độ là

A. (0;3;0).

B. (2;-3;4).

C. (-2;3;-4).

D. (2;3;4).

Câu 12. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x + y + 3z = 0, (R): 2x - y + z = 0 là

A. 4x + 5y - 3z + 22 = 0.

B. 4x + 5y - 3z - 12 = 0.

C. 2x + y - 3z - 14 = 0.

D. 4x + 5y - 3z - 22 = 0.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f'(x) = 8x³ + sin x, ∀ x ∈ ℝ.

a) Hàm số y = f(x) là một nguyên hàm của hàm số f'(x).

b) Biết f(o) = 3. Khi đó,f(x) = 2x⁴ - cos x + 3.

c) $\int f (x) d x = \int (2 x^{4} - \cos x + 3) d x = \frac{2}{5} x^{5} - \sin x + 3 x + C$ với C là hằng số.

d) Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) thỏa mãn F(0) = 2. Khi đó $F (1) = \frac{32}{5} - \sin 1$ .

Câu 2. Cho hàm số f(x) = sin 2x liên tục trên ℝ.

a) $\int_{0}^{π} f (x) d x = 0$ .

b) Biết $F (0) = \frac{1}{2}$ thì $F (\frac{π}{2}) = 1$ .

c) $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (\cos x - f (x)) d x = 2$ .

d) $\int_{- π}^{π} |f (x)| d x = 4$ .

Câu 3. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}, y = \frac{1}{2} \sqrt{x}$ và hai đường thẳng x = 0, x = 4.

a) Gọi V₁là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0, y = $\sqrt{x}$ , x = 0, x = 4 quanh trục Ox. Khi đó $V_{1} = π \int_{0}^{4} x d x .$ .

b) Gọi V₂là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0, y = $\frac{1}{2} \sqrt{x}$ , x = 0, x = 4 quanh trục Ox. Khi đó $V_{2} = π \int_{0}^{4} \frac{1}{4} x d x$ .

c) Giá trị của biểu thức V₁- V₂bằng 12π.

d) Một vật thể A có hình dạng được tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục Ox (đơn vị trên hai trục tính theo centimét). Thể tích của vật thể đó (làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị centimét khối) là 37,7 cm³.

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 19 = 0.

a) (P): 2x - y - 2z + 19 = 0 không đi qua điểm M(2;1;3).

b) (P): 2x - y - 2z + 19 = 0 song song với mặt phẳng (P'): 2x - y - 2z + 1 = 0.

c) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P): 2x - y - 2z + 19 = 0 lớn hơn 6.

d) Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 19 = 0 và cách (P) một khoảng bằng 5 thì cách gốc tọa độ một khoảng bằng $\frac{11}{3}$ .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Biết $\int_{1}^{3} (x + \frac{2}{x}) d x = a + 2 \ln b$ , với a, b ∈ ℤ. Tính a + b.

Câu 2. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos 2x và thỏa mãn F(π) = 1. Phương trình F(x) = 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm trong đoạn [0;3π]?

Câu 3. Hằng ngày anh An đi làm bằng xe máy trên cùng một cung đường từ nhà đến cơ quan mất 15 phút. Hôm nay khi đang di chuyển trên đường với vận tốc v₀thì bất chợt anh gặp một chướng ngại vật nên anh đã hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với gia tốc a = -6m/s². Biết rằng tổng quãng đường từ lúc anh nhìn thấy chướng ngại vật (trước khi hãm phanh 2 giây) và quãng đường anh đã đi được trong 3 giây đầu tiên kể từ lúc hãm phanh là 35,5 m. Tính v₀(m/s).

Câu 4. Một sân bóng hình chữ nhật với diện tích 200m². Người ta muốn trồng cỏ trên sân bóng theo hình một parabol bậc hai sao cho đỉnh của parabol trùng với trung điểm một cạnh của sân bóng như hình vẽ bên. Biết chi phí trồng cỏ là 300 nghìn đồng cho mỗi mét vuông. Xác định chi phí trồng cỏ cần có cho sân bóng trên là bao nhiêu triệu đồng?

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức (cấu trúc mới, có đáp án)

Câu 5. Trong không gian Oxyz, gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A(2;-3;1) lên các mặt phẳng tọa độ. Phương trình mặt phẳng (MNP) có dạng ax + by + cz - 12 = 0. Tính a + b + c.

Câu 6. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua A(1;0;0), B(0;0;2) và cắt tia Oy tại điểm C sao cho thể tích khối chóp OABC bằng 2. Biết điểm S(-1;6;m) thuộc (P) thì m bằng bao nhiêu?

Giáo viên & Phụ huynh quan tâm Đề thi Giữa kì 2 Toán 12 bản word có lời giải chi tiết, dễ dàng chỉnh sửa và cập nhật hàng năm mời Xem thử.

Lưu trữ: Đề thi Giữa kì 2 Toán 12 (sách khác)

Hiển thị nội dung

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 2 - Chân trời sáng tạo

Năm học ...

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: phút

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho $\int f (x) d x = - \cos x + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. f(x) = -sin x.

B. f(x) = -cos x.

C. f(x) = sin x.

D. f(x) = cos x.

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Mệnh đề nào đúng?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{b}^{a} f (x) d x$ .

B. $\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x$ .

C. $\int_{a}^{b} f (x) d x = 2 \int_{a}^{b} f (x) d (2 x)$ .

D. $\int_{a}^{b} 2024 f (x) d x = 0$ .

Câu 3. Biết F(x) = x² là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ. Giá trị của $\int_{1}^{3} [1 + f (x)] d x$ bằng

A. 10.

B. 8.

C. $\frac{26}{3}$ .

D. $\frac{32}{3}$ .

Câu 4. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x² + 3, y = 0, x = 0, x = 2. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $V = \int_{0}^{2} (x^{2} + 3) d x$ .

B. $V = π \int_{0}^{2} (x^{2} + 3) d x$ .

C. $V = \int_{0}^{2} {(x^{2} + 3)}^{2} d x$ .

D. $V = π \int_{0}^{2} {(x^{2} + 3)}^{2} d x$ .

Câu 5. Tích phân $\int_{0}^{1} (3 x + 1) (x + 3) d x$ bằng

A. 12.

B. 9.

C. 5.

D. 6.

Câu 6. Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x = 1 và x = 1. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1 ≤ x ≤ 2) cắt vật thể đó có diện tích S(x) = 2024x. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.

A. V = 3036.

B. V = 3036π.

C. V = 1518.

D. V = 1518π.

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + z - 3 = 0. Vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. $\vec{n_{4}} = (- 2; 1; 1)$ .

B. $\vec{n_{3}} = (2; 1; 1)$ .

C. $\vec{n_{2}} = (3; - 1; - 1)$ .

D. $\vec{n_{1}} = (- 2; 1; - 1)$ .

Câu 8. Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxz).

A. $\vec{j} = (0; 1; 0)$ .

B. $\vec{n} = (1; 0; 1)$ .

C. $\vec{i} = (1; 0; 0)$ .

D. $\vec{k} = (0; 0; 1)$ .

Câu 9. Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α): 2x + 3y + 6z + 6 = 0. Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (α)?

A. M(-3;0;0).

B. N(1;-1;0).

C. P(0;-2;0).

D. Q(0;0;-1).

Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1;2;-4) và M'(5;4;2). Biết rằng M' là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (α), khi đó mặt phẳng (α) có một vectơ pháp tuyến là

A. $\vec{n} (2; - 1; 3)$ .

B. $\vec{n} (3; 3; - 1)$ .

C. $\vec{n} (2; 1; 3)$ .

D. $\vec{n} (2; 3; 3)$ .

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + z - 6 = 0. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (1; 2; 1)$ .

B. Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(3;4;-5).

C. Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): x + 2y + z + 5 = 0.

D. Cho I(1;7;3), khi đó d(I,(P)) = $\sqrt{6}$ .

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;-1;3) và mặt phẳng (P): 3x - 2y + z + 1 = 0. Phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (P) là

A. 3x - 2y + z + 11 = 0.

B. 2x - y + 3z - 14 = 0.

C. 3x - 2y + z - 11 = 0.

D. 2x - y + 3z + 14 = 0.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho các hàm số f(x), g(x) lần lượt có nguyên hàm F(x) = $(a x + 2) \sqrt{x - b}, G (x) = \frac{3}{c x^{2}}$ với $a, b, c \in ℤ, c \neq 0$ .

a) $f (x) = \frac{a}{2 \sqrt{x - b}}$ .

b) $\int x G (x) d x = 3 \ln |c x| + C$ .

c) Nếu c = -6 thì $g^{'} (x) = \frac{3}{x^{4}}$ .

d) Nếu $f (x) = \frac{3 x - 5}{\sqrt{x - 3}}$ thì 2a² - 3b = -1.

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) = 3x² + 6x. Biết f(x) có một nguyên hàm F(x) thỏa mãn F(0) = 1.

a) F(x) = -x³ + 3x² + 1.

b) $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x = {F^{2} (x)|}_{0}^{1}$ .

c) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và các đường thẳng $x = \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2}$ là $F (\frac{1}{2}) - F (\frac{3}{2})$ .

d) Phần tô đậm trong hình sau là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = F(x), trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 2.

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo (cấu trúc mới, có đáp án)

Câu 3. Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong (C) có phương trình $y = \frac{1}{4} x^{2}$ . Gọi S₁, S₂ lần lượt là diện tích của phần không tô đậm và tô đậm như hình vẽ sau.

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo (cấu trúc mới, có đáp án)

a) $S_{2} = {\frac{x^{3}}{12}|}_{0}^{4}$ .

b) $S_{1} = \int_{0}^{4} (\frac{x^{2}}{4} - 4) d x$ .

c) 0 < S₁ < 2S₂.

d) Tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ là một số nguyên.

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (α) qua hai điểm A(1;2;1), B(-2;1;3) và cách đều hai điểm C(2;-1;3), D(0;3;1) có dạng 3x + by + cz + d = 0.

a) Điểm A(1;2;1) cách mặt phẳng (Oxy) một khoảng bằng 1.

b) I(1;1;2) là trung điểm đoạn thẳng CD.

c) Nếu (α) // CD thì 2b - 3c + d = -31.

d) Nếu (α) đi qua trung điểm I(1;1;2) của CD thì 2b - 3c + d = -16.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có $\int f (x) d x = x \sin x + C$ . Tính $f (\frac{π}{2})$ .

Câu 2. Biết $\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{1 - \cos 2 x}{1 + \cos 2 x} d x = a \sqrt{3} + \frac{π}{b}$ (a,b ∈ ℤ). Tính a + b.

Câu 3. Cho parabol (P): y + x²và hai điểm A, B thuộc (P) sao cho AB = 2. Biết A(a;a²), B(b;b²) sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất. Tìm A + b.

Câu 4. Từ một khúc gỗ hình trụ có đường kính 30 cm, người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc 45° để lấy một hình nêm (xem hình minh họa).

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo (cấu trúc mới, có đáp án)

Tính thể tích của hình nêm (đơn vị cm³).

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(3;4;0), mặt phẳng (P): ax + by + cz + 46 = 0. Biết rằng khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng (P) lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức T = a + b + c bằng

A. -3.

B. -6.

C. 3.

D. 6.

Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AA' = 2a, AD = 4a. Với a = 3, tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (AB'D').

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 2 - Cánh diều

Năm học ...

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: phút

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 5 là

A. x² + 5x + C.

B. 2x² + 5x + C.

C. 2x² + C.

D. x² + C.

Câu 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ${(\int f (x) d x)}^{'} = f^{'} (x)$ .

B. ${(\int f (x) d x)}^{'} = - f (x)$ .

C. ${(\int f (x) d x)}^{'} = - f^{'} (x)$ .

D. ${(\int f (x) d x)}^{'} = f (x)$ .

Câu 3. Biết $\int_{0}^{1} f (x) d x = - 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 3$ , khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) - g (x)] d x$ bằng

A. -5.

B. 5.

C. -1.

D. 1.

Câu 4. Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [1;2]. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [1;2] thỏa mãn F(1) = -2 và F(1) = 4. Khi đó $\int_{1}^{2} f (x) d x$ bằng

A. 6.

B. 2.

C. -6.

D. -2.

Câu 5. Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = -1 và x = 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 12 Cánh diều (cấu trúc mới, có đáp án)

A. $S = - \int_{- 1}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{4} f (x) d x$ .

B. $S = \int_{- 1}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{4} f (x) d x$ .

C. $S = \int_{- 1}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{4} f (x) d x$ .

D. $S = - \int_{- 1}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{4} f (x) d x$ .

Câu 6. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x - 1}{{(x + 1)}^{2}}$ trên khoảng (1;+∞) là

A. $2 \ln (x + 1) + \frac{2}{x + 1} + C$ .

B. $2 \ln (x + 1) + \frac{3}{x + 1} + C$ .

C. $2 \ln (x + 1) - \frac{2}{x + 1} + C$ .

D. $2 \ln (x + 1) - \frac{3}{x + 1} + C$ .

Câu 7. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (Oxy) là

A. y = 0.

B. x = 0.

C. z = 0.

D. x + y = 0.

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): 3x + 2y - 4z + 1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (α)?

A. $\vec{n_{2}} = (3; 2; 4)$ .

B. $\vec{n_{3}} = (2; - 4; 1)$ .

C. $\vec{n_{1}} = (3; - 4; 1)$ .

D. $\vec{n_{4}} = (3; 2; - 4)$ .

Câu 9. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua O và nhận vectơ $\vec{n} = (1; - 2; 5)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

A. x + 2y - 5z = 0.

B. x + 2y - 5z + 1 = 0.

C. x - 2y + 5z = 0.

D. x - 2y + 5z + 1 = 0.

Câu 10. Mặt phẳng (P) song song với giá của hai vectơ $\vec{u_{1}} = (- 1; - 3; - 3)$ , $\vec{u_{2}} = (3; - 1; 1)$ có một vectơ pháp tuyến là

A. $\vec{n} = (- 6; 8; 10)$ .

B. $\vec{n} = (- 6; - 8; 10)$ .

C. $\vec{n} = (6; - 8; 10)$ .

D. $\vec{n} = (6; 8; 10)$ .

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3). Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?

A. (1;2;2).

B. (1;-2;2).

C. (1;2;0).

D. (1;8;2).

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(2;1;3) và N(4;3;-5). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có vectơ pháp tuyến là

A. $\vec{n_{1}} = (2; 1; 3)$ .

B. $\vec{n_{2}} = (4; 3; - 5)$ .

C. $\vec{n_{3}} = (1; 1; - 4)$ .

D. $\vec{n_{4}} = (1; 1; 4)$ .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (0;+∞) thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{2 x^{4} + 3}{x^{2}}$ và f(1) = 2.

a) $f (x) = \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{3}{x} + C$ .

b) $f (x) = \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{3}{x} - \frac{13}{3}$ .

c) $f (2) = \frac{49}{6}$ .

d) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và các đường thẳng x = 1, x = 2 là S = f(2) - f(1).

Câu 2. Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ v(t) = 2,01t - 0,025t² (0 ≤ t ≤ 10). Trong đó v(t) tính theo m/s, thời gian t tính theo giây với t = 0 là thời điểm xe xuất phát.

a) Quãng đường xe di chuyển được tính theo công thức là s(t) = 2,01 - 0,025t (0 ≤ t ≤ 10).

b) Quãng đường xe di chuyển được trong 3 giây là 8,82 m.

c) Quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 9 xấp xỉ 15,277 m.

d) Trong khoảng thời gian không quá 10 giây đầu, khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất thì gia tốc của xe là 1,51 m/s².

Câu 3. Cho hình phẳng (H) có diện tích S, giới hạn bởi các đường y = x² - 2x, y = 0, x = -10, x = 10.

a) $S = \int_{- 10}^{10} |x^{2} - 2 x| d x$ .

b) $S = \int_{- 10}^{0} (x^{2} - 2 x) d x + \int_{0}^{2} (x^{2} - 2 x) d x + \int_{2}^{10} (x^{2} - 2 x) d x$ .

c) Diện tích hình phẳng (H) là $\frac{2000}{3}$ .

d) Khi quay (H) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là $\frac{128000}{3}$ .

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;2), B(2;-2;2), C(-2;0;1) và các mặt phẳng (α): 3x - 2y + 2z + 7 = 0 và (β): 5x - 4y + 3z + 1 = 0.

a) $\vec{A B} = (2; - 3; - 2)$ .

b) Mặt phẳng (α): 3x - 2y + 2z + 7 = 0 không đi qua gốc tọa độ.

c) Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C là x + 6y - 8z + 1 = 0.

d) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(0;1;2) và vuông góc với hai mặt phẳng (α), (β) thì mặt phẳng đi qua điểm T(3;3;6).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hàm số f(x) có $f (\frac{π}{2}) = 4$ và $f^{'} (x) = \frac{2}{\sin^{2} x} + 1, \forall x \in (0; π)$ .

Biết $f (x) = - a \cot x + x + b + \frac{π}{c}$ . Tính a + b + c.

Câu 2. Hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có f(0) = 2 và $f (4 x) - f (x) = 4 x^{3} + 2 x, \forall x \in ℝ$ . Tính $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 3. Một ô tô đang chạy đều với vận tốc a (m/s)thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + a (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi vận tốc ban đầu a của ô tô là bao nhiêu (m/s), biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô di chuyển được 40 mét.

Câu 4. Ông A có một cái cổng hình chữ nhật, lối vào cổng có dạng parabol có kích thước như hình vẽ. Ông A cần trang trí bề mặt (phần gạch chéo) của cổng. Ông A cần bao nhiêu tiền để trang trí, biết giá thành trang trí là 1200000đồng/1m²(đơn vị triệu đồng)?

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 12 Cánh diều (cấu trúc mới, có đáp án)

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;6), D(2;4;6). Gọi (P) là mặt phẳng song song song với mặt phẳng (ABC), (P) cách đều D và mặt phẳng (ABC) có dạng 6x + by + cz + d = 0. Tính B + c + d.

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), D(1;2;-1), với a, b, c là các số thực khác 0. Biết rằng bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng, khi khoảng cách từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất. Giá trị a + b + c bằng bao nhiêu?

Xem thêm bộ đề thi Toán 12 năm 2025 chọn lọc khác: