Đề thi Toán vào lớp 10 Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 2)
Đề thi Toán vào lớp 10 Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 2)
Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội
Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề ôn thi vào 10 môn Toán năm 2024 bản word có lời giải chi tiết:
- B1: gửi phí vào tk:
0711000255837
- NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR) - B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi
Sở Giáo dục và Đào tạo TP Hà Nội
Kì thi tuyển sinh vào lớp 10
Môn thi: Toán (hệ Công lập)
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức
(ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 9 )
a) Tính giá trị của biểu thức M khi x = 9
b) Rút gọn biểu thức N
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai người cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong công việc. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc.
Bài 3: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình
2) Cho phương trình x2 + (m + 2)x + 2m = 0 (*)
a) Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m
b) Tìm biểu thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn tại A. Lấy điểm M thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến MC với đường tròn (O) tại C (C khác A). Tiếp tuyến của đường tròn tại B cắt AC tại D và cắt MC tại F. Nối OM cắt AC tại E.
1) Chứng minh tứ giác OBDE nội tiếp
2) Chứng minh AC. AD = 4R2
3) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔMOF
Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình:
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1:
Áp dụng Bất đẳng thức Cosi cho 2 số không âm √x + 3 và ta được:
Dấu bằng xảy ra khi:
√x + 3 = ⇔ (√x + 3)2 = 25 ⇔ √x + 3 = 5 (do √x + 3 > 0)
⇔ √x = 2 ⇔ x = 4
Vậy GTNN của P = 16, đạt được khi x = 4
Bài 2:
Đổi 7 giờ 12 phút =
Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (giờ)
Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (giờ)
=> Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được công việc
Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được công việc
Cả 2 người làm chung thì làm xong trong 7 giờ 12 phút nên ta có phương trình:
Người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc chậm hơn người thứ hai là 6 giờ nên ta có phương trình:
x - y = 6 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Giải phương trình (*):
Đối chiếu với ĐK thì y = 12 => x = y + 6 = 18
Vậy người thứ nhất làm 1 mình thì hoàn thành công việc trong 18 giờ
Người thứ hai làm 1 mình thì hoàn thành công việc trong 12 giờ.
Bài 3:
Khi đó hệ phương trình trở thành:
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) =
2)x2 + (m + 2)x + 2m = 0 (*)
a)Δ = (m + 2)2 - 4.2m = m2 + 4m + 4 - 8m = (m - 2)2 ≥ 0 ∀m
=> phương trình (*) luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m
b) Theo hệ thức Vi- ét, ta có:
=> 2(x1 + x2 ) + x1.x2 = -2(m + 2) + 2m = -4
Vậy 2(x1 + x2 ) + x1.x2 = -4 là hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào m
Bài 4:
a) M là giao điểm của 2 tiếp tuyến MC và MA
=> MO là đường trung trực của đoạn thẳng AC =>MO ⊥ AC
Xét tứ giác OBDE có:
∠OED = 90o (MO ⊥ AC)
∠OBD = 90o (BD là tiếp tuyến của (O))
=> ∠OED + ∠OBD = 180o
=> Tứ giác OBDE là tứ giác nội tiếp
b) Xét tam giác ABD vuông tại D có BC là đường cao
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông: AC.AD = AB2 = (2R)2 = 4R2
Vậy AC.AD = 4R2
c) 2 tiếp tuyến MC và Ma cắt nhau tại M
=> OM là tia phân giác của ∠COA => ∠COM =
2 tiếp tuyến CF và FB cắt nhau tại F
=> OF là tia phân giác của ∠COB => ∠COF =
Khi đó:
Tam giác MOF vuông tại O
=> Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MOF là trung điểm I của MF
Tam giác MIO cân tại I => ∠IOM = ∠IMO
Mặt khác ta có: ∠AMO = ∠IMO (do MO là tia phân giác ∠AMI )
=> ∠AMO = ∠IOM (1)
Tam giác MAO vuông tại A => ∠AMO + ∠AOM = 90o(2)
Từ (1) và (2) => ∠IOM + ∠AOM =90o ⇔ ∠AOI = 90o hay AO ⊥ OI
=> AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MOF
Bài 5:
ĐKXĐ: x ≥ 2
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: a = - a2 + 2
⇔ a2 + a - 2 = 0
⇔ a = 1; a = -2
Do a < 0 nên a = - 2
Với a = -2, ta có:
Vậy phương trình có nghiệm x = 2
Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội
Xem thêm các đề thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án hay khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Đề thi vào lớp 10 môn Toán (có đáp án) được các Giáo viên hàng đầu biên soạn theo cấu trúc ra đề thi Trắc nghiệm, Tự luận mới giúp bạn ôn luyện và giành được điểm cao trong kì thi vào lớp 10 môn Toán.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9