Bài 157 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1

---

---

Ôn tập chương 1 - Phần Hình học

Bài 157 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABGD để EFGH là:

a. Hình chữ nhật

b. Hình thoi

c. Hình vuông

Lời giải:

* Xét ΔABC có:

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

 Do đó, EF là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: EF //AC và EF = $\frac{1}{2}$ AC (1)

* Xét ΔADC có:

H là trung điểm của AD

G là trung điểm của DC

 Do đó, HG là đường trung bình

Suy ra: HG // AC và HG = $\frac{1}{2}$ AC (2)

Từ (l) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG.

Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành.

Lại có: E là trung điểm của AB, H là trung điểm của AD nên EH là đường trung bình của tam giác ABD 

EH // BD và EH = $\frac{1}{2}BD$

a) Tứ giác EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF 

Ta có: EF // AC nên để EH ⊥ EF  thì EH ⊥ AC (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Mà EH // BD nên AC ⊥ BD (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Vậy để EFGH là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD phải có AC ⊥ BD.

b) Tứ giác EFGH là hình thoi ⇔ EH = EF

Mà EH = $\frac{1}{2}BD$ ; EF = $\frac{1}{2}AC$ (tính chất đường trung bình trong tam giác)

Do đó, để EFGH là hình thoi thì tứ giác ABCD phải có AC = BD

c) Tứ giác EFGH là hình vuông 

⇔ tứ giác ABCD là hình thoi đồng thời là hình chữ nhật 

⇔ AC ⊥ BD và AC = BD

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 157 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB...

• Bài 158 (trang 100 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC...

• Bài 159 (trang 100 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm...

• Bài 160 (trang 100 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm...

• Bài 161 (trang 100 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G...

• Bài 162 (trang 100 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi E và F theo...

• Bài 163 (trang 100 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của...

• Bài 164 (trang 101 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B...

• Bài I.1 (trang 101 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Điền vào chỗ trống ...

• Bài I.2 (trang 101 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Đề thi Toán 8 có đáp án

Loạt bài Giải sách bài tập Toán 8 | Giải sbt Toán 8 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 8.

---

---

---