Bài 2 trang 101 SBT Toán 8 Tập 1

---

---

Ôn tập chương 1 - Phần Hình học

Bài 2 trang 101 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC.

a. Chứng minh rằng ADEF là hình thoi

b. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADEF là hình vuông ?

Lời giải:

a) Ta có: E là trung điểm của BC (giả thiết)

D là trung điểm của AB (giả thiết) 

Nên ED là đường trung bình của ΔABC:

DE = AF = $\frac{1}{2}$ AC (1)

E và F lần lượt là trung điểm của BC; AC nên EF là đường trung bình ΔABC 

⇒ EF = AD = $\frac{1}{2}$ AB (2)

Lại có: AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A).

Từ (1), (2) suy ra: AD = DE = EF = AF

Vậy tứ giác ADEF là hình thoi.

b) Hình thoi ADEF là hình vuông ⇒ $\widehat{A}$ = 90^o

⇒ ΔABC vuông cân tại A.

Ngược lại nếu ΔABC vuông cân tại A.

⇒ Tứ giác ADEF là hình thoi có $\widehat{A}$ = 90^o

⇒ Hình thoi ADEF là hình vuông

Vậy hình thoi ADEF là hình vuông thì ΔABC vuông cân tại A.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 157 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB...

• Bài 158 (trang 100 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC...

• Bài 159 (trang 100 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm...

• Bài 160 (trang 100 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm...

• Bài 161 (trang 100 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G...

• Bài 162 (trang 100 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi E và F theo...

• Bài 163 (trang 100 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của...

• Bài 164 (trang 101 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B...

• Bài I.1 (trang 101 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Điền vào chỗ trống ...

• Bài I.2 (trang 101 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Đề thi Toán 8 có đáp án

Loạt bài Giải sách bài tập Toán 8 | Giải sbt Toán 8 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 8.

---

---

---