Bài 159 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1

---

---

Ôn tập chương 1 - Phần Hình học

Bài 159 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC.

a. Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A.

b. Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?

c. Tứ giác BDEC là hình gì? VI sao?

d. Chứng minh rằng BC = BD + CE

Lời giải:

a) Điểm D đối xứng điểm H qua trục AB.

Suy ra AB là đường trung trực của HD

⇒ AH = AD (tính chất đường trung trực)

⇒ ΔADH cân tại A

Suy ra: AB là tia phân giác của $\widehat{DAH}$

⇒ $\widehat{DAB}=\widehat{A_1}$

Điểm H và điểm E đối xứng qua trục AC

⇒ AC là đường trung trực của HE

⇒ AH = AE (tính chất đường trung trực) ⇒ ΔAHE cân tại A

Suy ra: AC là đường phân giác của góc $\widehat{HAE}\Rightarrow \widehat{A_2}=\widehat{EAC}$

Ta có: $\widehat{DAH}+\text{}\widehat{HAE}=\widehat{A_1}+\widehat{DAB}+\widehat{A_2}+\widehat{CAE}$

$=2(\widehat{A_1}+\text{}\widehat{A_2})={2.90}^0={180}^0$

⇒ D, A, E thẳng hàng.

Ta có: AD = AE (vì cùng bằng AH)

Suy ra điểm A là trung điểm của đoạn DE.

Vậy điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

b) ΔADH cân tại A ⇒ $\widehat{AHD}=\widehat{ADH}$

ΔAEH cân tại A ⇒ $\widehat{AHE}=\widehat{AEH}$

⇒ $\widehat{DHE}=\widehat{AHD}+\widehat{AHE}=\widehat{ADH}+\widehat{AEH}$

Mà $\widehat{DHE}+\widehat{ADH}+\widehat{AEH}$ = 180^o

⇒$\widehat{DHE}$ = 90^o

Vậy ΔDHE vuông tại H.

c) Xét ΔADB và ΔAHB có: 

$\widehat{DAB}=\widehat{HAB}$

AB chung

DA = AH

⇒ ΔADB = ΔAHB (c.g.c)

⇒$\widehat{ADB}=\widehat{AHB}$ = 90^o⇒ BD ⊥ DE

Chứng minh tương tự $\widehat{AEC}=\widehat{AHC}$ = 90^o⇒ EC ⊥ DE

⇒ BD // EC  và có $\widehat{BDE}$ = 90°

⇒ BDEC là hình thang vuông.

d) Vì AB là đường trung trực của HD ⇒ BD = BH.

Vì AC là đường trung trực của HE ⇒ CE = CH.

Vậy BD + CE = BH + CH = BC.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 157 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB...

• Bài 158 (trang 100 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC...

• Bài 159 (trang 100 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm...

• Bài 160 (trang 100 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm...

• Bài 161 (trang 100 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G...

• Bài 162 (trang 100 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi E và F theo...

• Bài 163 (trang 100 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của...

• Bài 164 (trang 101 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B...

• Bài I.1 (trang 101 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Điền vào chỗ trống ...

• Bài I.2 (trang 101 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Đề thi Toán 8 có đáp án

Loạt bài Giải sách bài tập Toán 8 | Giải sbt Toán 8 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 8.

---

---

---