Bài 160 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1

---

---

Ôn tập chương 1 - Phần Hình học

Bài 160 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, DB. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là:

a. Hình chữ nhật

b. Hình thoi

c. Hình vuông

Lời giải:

Xét tam giác ABC ta có:

E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC

Nên EF là đường trung bình của tam giác ABC

Nên EF // BC, EF = $\frac{1}{2}$ BC   (1)

Xét tam giác BDC có

H và G lần lượt là trung điểm của BD và CD

Nên HG là đường trung bình của tam giác BDC.

HG // BC, HG = $\frac{1}{2}$ BC  (2)

Từ (1) và (2) ta có: EF //HG, EF = HG.

Vậy EFGH là hình bình hành.

Tương tự, ta sẽ chứng minh được EH // FG, EH = FG.

a) EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF 

Mà EH // AD nên EF ⊥ AD

Mặt khác EF // BC ⇔ AD ⊥ BC

Vậy để EFGH là hình chữ nhật thì AD ⊥ BC.

b) EFGH là hình thoi ⇔ EH = EF 

Mà EH = $\frac{1}{2}AD$ ; EF = $\frac{1}{2}BC$ ⇔ AD = BC

Vậy để EFGH là hình thoi thì AD = BC.

c) EFGH là hình vuông khi và chỉ khi EFGH là hình chữ nhật đồng thời là hình thoi

⇔ AD ⊥ BC và AD = BC

Vậy EFGH là hình vuông khi AD vuông góc với BC và AD = BC

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 157 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB...

• Bài 158 (trang 100 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC...

• Bài 159 (trang 100 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm...

• Bài 160 (trang 100 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm...

• Bài 161 (trang 100 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G...

• Bài 162 (trang 100 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi E và F theo...

• Bài 163 (trang 100 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của...

• Bài 164 (trang 101 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B...

• Bài I.1 (trang 101 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Điền vào chỗ trống ...

• Bài I.2 (trang 101 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Đề thi Toán 8 có đáp án

Loạt bài Giải sách bài tập Toán 8 | Giải sbt Toán 8 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 8.

---

---

---