Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có tanB = –tan( A+C)

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 4 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

a) tanB = –tan( A+C);

b) sinC = sin ( A+B ).

Lời giải:

a) Trong tam giác ABC có: $\hat{\text{A}}$ + $\hat{\text{B}}$ + $\hat{\text{C}}$ = 180° ⇒ $\hat{\text{A}}$ + $\hat{\text{C}}$= 180° – $\hat{\text{B}}$

Ta có: tanα = –tan(180° – α ) nên

tanB = –tan( 180° – B ) = –tan( A+C)

Vậy tanB = –tan( A+C).

b) Trong tam giác ABC có: $\hat{\text{A}}$ + $\hat{\text{B}}$ + $\hat{\text{C}}$ = 180° ⇒ $\hat{\text{A}}$ +$\hat{\text{C}}$ = 180° – $\hat{\text{B}}$.

Ta có: sinα = sin(180° – α ) nên

sinC = sin(180° – C ) = sin ( A+B ).

Vậy sinC = sin ( A+B ).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Tính giá trị của T = 4cos60° + 2sin135° + 3cot120°. ....

• Bài 2 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng: a) sin138° = sin42°; b) tan125° = – cot35°. ....

• Bài 3 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm góc α ( 0° ≤ α ≤ 180° ) trong mỗi trường hợp sau: a) cos α = $-\frac{\sqrt{3}}{2}$; ....

• Bài 5 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi góc x ( 0° ≤ x ≤ 90°), ta đều có: ....

• Bài 6 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc x với cosx = $\frac{-1}{2}$. Tính giá trị biểu thức S = 4sin²x + 8tan²x. ....

• Bài 7 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Dùng máy tính cầm tay, tính. a) sin138°12’24’’; ....

• Bài 8 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Dùng máy tính cầm tay, tìm x, biết: a) cosx = –0,234; b) sinx = 0,812; ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---