Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng (‒pi; pi)

Siêu sale 25-5 Shopee

Trang trước Trang sau

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng (‒π; π).

a) $\sin (3 x - \frac{π}{3}) = 1;$

b) $2 \cos (2 x - \frac{3 π}{4}) = \sqrt{3};$

c) $\tan (x + \frac{π}{9}) = \tan \frac{4 π}{9} .$

Quảng cáo

Lời giải:

a) $\sin (3 x - \frac{π}{3}) = 1$

$\Leftrightarrow 3 x - \frac{π}{3} = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow 3 x = \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = \frac{5 π}{18} + k \frac{2 π}{3}, k \in ℤ$

Lại có x ∈ (‒π; π) nên ta có:

$- π < \frac{5 π}{18} + k \frac{2 π}{3} < π$ $\Leftrightarrow - 1 < \frac{5}{18} + k \frac{2}{3} < 1$ $\Leftrightarrow - \frac{23}{12} < k < \frac{13}{12}$

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {–1; 0; 1}.

Với k = ‒1, ta có: $x = \frac{5 π}{18} - 1 \cdot \frac{2 π}{3} = - \frac{7 π}{18}$

Với k = 0, ta có: $x = \frac{5 π}{18} + 0 \cdot \frac{2 π}{3} = \frac{5 π}{18}$

Với k = 1, ta có: $x = \frac{5 π}{18} + 1 \cdot \frac{2 π}{3} = \frac{17 π}{18}$

Vậy phương trình có nghiệm $x \in \{- \frac{7 π}{18}; \frac{5 π}{18}; \frac{17 π}{18}\} .$

b) $2 \cos (2 x - \frac{3 π}{4}) = \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow \cos (2 x - \frac{3 π}{4}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow \cos (2 x - \frac{3 π}{4}) = \cos \frac{π}{6}$

$\Leftrightarrow 2 x - \frac{3 π}{4} = \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $2 x - \frac{3 π}{4} = - \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow 2 x = \frac{11 π}{12} + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $2 x = \frac{7 π}{12} + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = \frac{11 π}{24} + k π, k \in ℤ$ hoặc $x = \frac{7 π}{24} + k π, k \in ℤ$

Lại có x ∈ (‒π; π) nên ta có:

⦁ $- π < \frac{11 π}{24} + k π < π$ $\Leftrightarrow - 1 < \frac{11}{24} + k < 1$ $\Leftrightarrow - \frac{35}{24} < k < \frac{13}{24}$

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {–1; 0}.

⦁ $- π < \frac{7 π}{24} + k π < π$ $\Leftrightarrow - 1 < \frac{7}{24} + k < 1$ $\Leftrightarrow - \frac{31}{24} < k < \frac{17}{24}$

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {–1; 0}.

Với k = ‒1, ta có $x = \frac{11 π}{24} + (- 1) \cdot π = - \frac{13 π}{24}$ hoặc $x = \frac{7 π}{24} + (- 1) \cdot π = \frac{- 17 π}{24}$

Với k = 0, ta có $x = \frac{11 π}{24} + 0 \cdot π = \frac{11 π}{24}$ hoặc $x = \frac{7 π}{24} + 0 \cdot π = \frac{7 π}{24}$

Vậy phương trình có nghiệm $x \in \{- \frac{17 π}{24}; - \frac{13 π}{24}; \frac{7 π}{24}; \frac{11 π}{24}\} .$

c) $\tan (x + \frac{π}{9}) = \tan \frac{4 π}{9}$

$\Leftrightarrow x + \frac{π}{9} = \frac{4 π}{9} + k π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{3} + k π, k \in ℤ$

Lại có x ∈ (‒π; π) nên ta có:

$- π < \frac{π}{3} + k π < π$ $\Leftrightarrow - 1 < \frac{1}{3} + k < 1$ $\Leftrightarrow - \frac{4}{3} < k < \frac{2}{3}$

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {–1; 0}.

Với k = −1, ta có: $x = \frac{π}{3} + (- 1) \cdot π = - \frac{2 π}{3};$

Với k = 0, ta có: $x = \frac{π}{3} + 0 \cdot π = \frac{π}{3}$

Vậy phương trình có nghiệm $x \in \{- \frac{2 π}{3}; \frac{π}{3}\} .$

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee Tết:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.