Xét tính bị chặn của các dãy số sau trang 33 SBT Toán 11

Siêu sale 15-5 Shopee

Trang trước Trang sau

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 5: Dãy số - Kết nối tri thức

Bài 2.3 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

a) $u_{n} = \frac{n}{2 n + 1}$ ;

b) u_n = n² + n – 1;

c) u_n = – n² + 1.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Ta có $u_{n} = \frac{n}{2 n + 1} \geq \frac{1}{3} \forall n \geq 1$ .

Lại có $u_{n} = \frac{n}{2 n + 1} = \frac{\frac{1}{2} (2 n + 1) - \frac{1}{2}}{2 n + 1} = \frac{1}{2} - \frac{\frac{1}{2}}{2 n + 1} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 (2 n + 1)}$ . Suy ra $u_{n} \leq \frac{1}{2} \forall n \geq 1$ .

Do đó $\frac{1}{3} \leq u_{n} \leq \frac{1}{2} \forall n \geq 1$ . Vậy (u_n) là dãy số bị chặn.

b) Ta có n – 1 ≥ 0 với mọi n ≥ 1 và n² ≥ 0 với mọi n.

Do đó, u_n = n² + n – 1 ≥ 1.

Vậy dãy số (u_n) bị chặn dưới bởi 1 với mọi n ≥ 1.

c) Ta có u_n = – n² + 1 < 1 với mọi n ≥ 1.

Vậy dãy số (u_n) bị chặn trên bởi 1 với mọi n ≥ 1.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 11 Bài 5: Dãy số hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee Tết:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.